2022-2023学年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市十八里铺镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）参考答案：B2.函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B为偶函数，．∴时，，单调递增，时，，单调递减．

∴若，则，∴，．3.函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为(

)

参考答案：C4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.5.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法

(B)抽签法

(C)随机数表法

(D)分层抽样法参考答案：D

【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。6.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴lnt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，则f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）时，f′（x）＞0，x∈（，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题．8.设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4 B．3 C．2

D．1参考答案：A略9.函数的大致图像为(

)．A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，然后求导，判断单调性；另一方面，当，时，从函数值的正负性加以判断，最后选出答案.【详解】函数的定义域为，，当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，显然当时，；当时，，综上所述，本题选B.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此类问题从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性入手，经常要用导数研究单调性、极值、零点.

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点Ｆ为抛物线的焦点，O为原点，点Ｐ是抛物线准线上一动点，Ａ在抛物线上，且＝４，则＋的最小值是

参考答案：略12.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．13.设函数则=

参考答案：414.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共

人．参考答案：195考点：等差数列的通项公式．专题：应用题；方程思想；等差数列与等比数列．分析：由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．解答： 解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．15.函数的值域为______________。参考答案：16.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于．17.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为．参考答案：28【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组．【解答】解：∵对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，则方程等价于sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时c=；若b=﹣3，此时c=；若a=﹣2，则方程等价于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此时c=；若b=3，此时c=．综上，满足条件的数组（a，b，c，）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4组．而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案为28．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象上移动时，点的图象上移动．

（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；

（II）求函数的解析式；

（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围．参考答案：

解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，的图象上，

（Ⅱ）设的图象上，

则

而点的图象上。

即为所求

（Ⅲ）原方程可化为

令

①当时，时取等号）

；

②当时取等号），

，故方程的解集为时，的取值范围为

19.（本题满分14分）（理科学生做）已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：（1）由题意，，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减．20.已知函数与g(x)=m-x的图象有两个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案：与g(x)=m-x的图象如图.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，依题意当0≤m时，f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，即实数m的取值范围是.21.(本题满分12分)在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．

由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

…6分（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．

所以的前项和公式为．………12分22.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II