2022年湖北省武汉市潢川县高级中学高三数学文月考试卷含解析

2022年湖北省武汉市潢川县高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（）A.偶函数且最小正周期为

B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为π

D.奇函数且最小正周期为π参考答案：A根据二倍角公式可知，所以函数是偶函数，最小正周期，所以函数是最小正周期为的偶函数。2.设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用．3.已知，则下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D只有在时，A有意义，所以A错；B选项需要同号，B错；C只有时正确；因为所以D正确【考点】不等式的性质4.成立的充要条件是（

）

参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A．2B．2C．3D．参考答案：C6.已知集合，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设，，则双曲线的离心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B略9.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（

）A．0秒

B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略10.（多选题）已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（

）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为45参考答案：BCD【分析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选:BCD【点睛】本题考查二项式的定理的应用,考查系数最大值的项,考查求指定项系数,考查运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=

.参考答案：18设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.12.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为

．参考答案：13.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4kg的概率为

．（附：若，则，，）参考答案：0.818514.若复数z满足（为虚数单位），则______.参考答案：2由题意可得：，则：.15.复数________.参考答案：.试题分析：.考点：复数的计算.16.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为

。参考答案：17.复数（其中为虚数单位）的虚部为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）分三种情况讨论解不等式，然后求并集即可；（2）分三种情况讨论解不等式，然后根据子集的意义列不等式组求解.考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立及基本不等式求最值.19.某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表,并在右图中画出频率分布直方图;（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表.据此,估计这批乒乓球直径的平均值.参考答案：略20.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(?RA)∩B.参考答案：A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝?时，，所以a≤－或≤a≤2.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意知，Δ＝a2－4≤0，则－2≤a≤2，即a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}，所以?RA＝{y|－2≤y≤5}，故(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

21.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=7，a2为整数，当且仅当n=4时，Sn取得最大值．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（9﹣an）?2n﹣1，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由于当且仅当n=4时，Sn取得最大值．可得a4＞0，a5＜0．解得，由于a2为整数，可得d为整数，即可得出．（2）bn=（9﹣an）?2n﹣1=n?2n．利用“错位相减法”、等比数列的前n选和公式即可得出．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵当且仅当n=4时，Sn取得最大值．∴a4＞0，a5＜0．∴，解得，∵a2为整数，∴d为整数，∴d=﹣2．∴an=7+（n﹣1）×（﹣2）=9﹣2n．（2）bn=（9﹣an）?2n﹣1=2n?2n﹣1=n?2n．∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴Tn=（n﹣1）×2n+1+2．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、“错位相减法”、等比数列的前n选和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线l与曲线C相交于A，B，求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由（为参数）直接消去参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合，可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）把