2022年河北省邯郸市魏县农业技术中学高三数学理月考试题含解析

2022年河北省邯郸市魏县农业技术中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A.-1 B.1 C.ln2 D.-ln2参考答案：C【分析】先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.2.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C3.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．

B．

C.

D．参考答案：B略4.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.6.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D将曲线的方程化简为，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得∴或结合图像可得故选D

9.某校数学复习考有位同学参加﹐评分后校方将此位同学依总分由高到低排序如下﹕前人为组﹐次人为组﹐再次人为组﹐最后人为组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下﹕

组组组组第一题答对率100%80%70%20%第二题答对率100%80%30%0%则下列（）选项是正确的A．第一题答错的同学﹐不可能属于组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于组的机率大于C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于﹒参考答案：D知识点：概率的简单计算.解析：解：因为B组第一题答对率不是100%﹐所以第一题答错的同学有可能属于B组﹒故A错误；因为A﹐B﹐C﹐D四组答错第二题的人数分别是0﹐20﹐70﹐100﹐所以随机抽出一人﹐此人属于B组的机率为﹒故B错误；因为全体第一题与第二题答对率分别为﹐﹐所以﹒故C错误；因为在C组中﹐两题都答对的最大值为30%﹐即30人﹐所以从C组中随机抽出一人﹐此人两题都答对的机率不可能大于﹒故D正确；故选D﹒思路点拨：由已知条件依次判断选项即可.10.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________参考答案：10

12.在的展开式中，含的项的系数是______．参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为.故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.13.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：50略14.已知等差数列的前项和为，若则

▲

．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】45

∵S3=9，S6=36，∴a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，

又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，∴d=2，

∵a4+a5+a6=3a5=27，∴a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，

则a8=a1+7d=1+14=15．所以45故答案为：45【思路点拨】由S6-S3=a4+a5+a6，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首项a1的值，然后利用等差数列的通项公式化简a8后，将d与a1的值代入，即可求出a8的值．15.如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为

.参考答案：16.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为

辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，,则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加

辆/小时.参考答案：（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10017.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或8【点评】本题考查了补集及其运算，解答此题的关键是一个集合与其补集的并集等于全集，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）当时，求证：对于，恒成立；（2）若存在，使得当时，恒有成立，试求k的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）令，利用导数判断出的单调性和单调区间，得出的最大值，证明即可；（2）由（1）易知时显然不满足，而时，时，，此时更不可能成立，当时，令，通过导数判断的单调性，证得成立即可.【详解】（1）证明：当时，令，，令，即，解得或（舍）．所以当时，，在上单调递减．所以，所以对于，即.（2）由（1）知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，，此时，所以，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，，令，又为一开口向下的抛物线，且时，，又，所以必存在，使得．所以时，，，单调递增；当时，，，单调递减．当时，，即恒成立，综上，k的取值范围为．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题.19.已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足=，=0．（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点N的轨迹E的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出A，B两点的纵坐标的和与积，假设存在点C（m，0）满足条件，则，由|CA|2+|CB|2=|AB|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设N（x，y），则由，得P为MN的中点．∴，M（﹣x，0）．∴，．∴，即y2=4x．∴动点N的轨迹E的方程y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1y2=﹣4．假设存在点C（m，0）满足条件，则，，∴===．∵，∴关于m的方程有解．∴假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的关系问题是考查的中点，常和弦长问题、存在性问题结合考查，解答时往往采用“设而不求”的解题方法，借助于一元二次方程的根与系数关系解题，该种类型的问题计算量较大，要求学生有较强的运算能力，是难题．20.已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点.（1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程；（2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：.参考答案：（1），（为参数）（2）见解析【分析】（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，∴为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得：，显然，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，∴，故得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.21.设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．将p且q