2022-2023学年四川省乐山市眉山车城中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省乐山市眉山车城中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C．2.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B4.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】由复数的运算法则可得，则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）． A．若，，，则 B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．6.某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.72种参考答案：C试题分析：由题意可知，从4人中任选2人作为一个整体，共有种，再把这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有种情况，所以共有种不同的报名方法，故选C.考点：排列、组合中的分组、分配问题.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程=x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，求出、，利用回归方程过样本中心点（，）求出a的值，再利用回归方程预测广告费用为10万元时的销售额．【解答】解：根据表中数据，得=×（1+2+4+5）=3，=×（6+14+28+32）=20；且回归方程y=bx+a过样本中心点（，），所以6.6×3+a=20，解得a=0.2，所以回归方程y=6.6x+0.2；当x=10时，y=6.6×10+0.2=66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．故选：A．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0

B．1

C．2

D．无数个参考答案：A9.若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．10.“”是“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论．【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，阴影部分的面积为π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：．12.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_______种.参考答案：613.若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)0个参考答案：A14.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．15.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

16.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)17.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以又平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为为等边三角形，为中点，所以

由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面

又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小为19.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）y69.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.参考答案：解：（1），，.，，那么回归方程为：.（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为.方差为.因为，，∴种植彩椒比较好.

20.已知函数．（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，所以上为增函数当，由上为增函数，在上是减函数（Ⅱ）【详解】试题分析：（I）的定义域为（，1）（1，）因为（其中）恒成立，所以⑴当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑵当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；⑶当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+++的单调性增函数减函数增函数增函数

（II）显然⑴当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；⑵当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；⑶若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合⑴、⑵、⑶，a的取值范围为（－∞，2]【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，函数的恒成立问题。中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于恒成立问题，往往通过“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。21.(12分)当n∈N*时，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

参考答案：下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证S1＝T1.6分②假设当n＝k时，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：＝Tk＋1.由①，②可知，对任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．22.（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称