2022-2023学年湖南省张家界市刘家坪白族中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市刘家坪白族中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面叙述正确的是（

）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略2.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D

把变化为，则.3.设在区间（0，3）是增函数，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超过146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右参考答案：D略5.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A6.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设m,n是不同直线，α、β、r是不同的平面，以下四个命题中，正确的为（

）①若α∥β，α∥r，则β∥r

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥n，nα则m∥αA．①④

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：D9.若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（

）A．2 B．

C．3 D．参考答案：B略10.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为

参考答案：略12.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．（请用数字作答）参考答案：16;13.已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有

个．参考答案：2【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．14.已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为

▲

．参考答案：15.已知则

参考答案：16.，当时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为

.参考答案：(7,+∞)17.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

(填所有正确答案的序号)．①若则；

②若则；③若则；

④若则．参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即Sk=，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，Sn=．19.将曲线ρ2（1+sin2θ）=2化为直角坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先把曲线的极坐标方程转化为ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，由此能求出曲线的直角坐标方程．【解答】解：∵ρ2（1+sin2θ）=2，∴ρ2（cos2θ+2sin2θ）=2，∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2，即x2+2y2=2，∴曲线的直角坐标方程为+y2=1．20.（12分）已知命题p:方程＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：若方程＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

…………6分

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴

…………10分解得：m≥3或1＜m≤2.

…………12分21.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为{m，1}，则实数m=_________．参考答案：

略22.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．（13分参考答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2