结构约束下少自由度并联机构运动特性分析

结构约束下少自由度并联机构运动特性分析

0少自由度串联机构该联合组织在过去几十年里为学术界和工业界带来了许多关注，并引起了学术界和工业界的关注。作为一种知识高密集型的机器,它具有机构刚度高、承载能力强、末端质量轻、惯性小和位置误差不累积等特点,在应用上与串联机构呈互补关系。少自由度并联机构是自由度少于6的并联机构,可应用于许多适于并联机构操作,但不需要全部6个自由度的工作任务。与6自由度并联机构相比,少自由度并联机构具有驱动件减少、构件少、控制简单方便、制造容易、价格低廉等优点,少自由度并联并联机构比6自由度并联机构具有更复杂的运动特性,由于动平台的移动和转动受到约束而表现出很多特殊的性质。作为新生事物的少自由度并联机构以其自身的特点和应用潜力吸引了大量的机构学者进行研究,研究主要集中于少自由度并联机构机型、运动学、机构奇异、动力学和刚度等基础理论方面,并取得了突出的成果,形成了多个各具特色的学派。1机构型综合方法少自由度并联机构的构型相当丰富,为了便于说明,用,R,P,U,C和S分别表示驱动腿数、转动副、移动副、万向副、圆柱副和球副,它们的组合表示腿的串联结构。根据自由度性质和数目的不同,少自由度并联机构被分成了很多类。在诸多类型少自由度机构中,值得一提的是具有3纯移自由度和3纯转自由度的并联机构。对Tsai提出的3-UPU平动并联机构,许多学者对其进行了研究。除了Delta并联机构和Tsai的3-UPU平动并联机构,1997年黄真又提出了3-RRRH平动并联机构。DiGregorio对三平动并联机构进行了深入研究,分析了三平动3-URC并联机构的运动学,并分析了3-UPU平动机构的自由度问题。Carricato和Parenti-Castelli10-11也对三平动并联机构做了深入研究,提出并分析了一系列具有各向同性的三平动并联机构。孔宪文提出了立方体3-CRR平动并联机构,并分析其运动学和奇异问题。Li提出并分析了一种新型的含有过约束的3-PRC平动并联机构。Ruggiu提出了一种3-CUR平动并联机构,并分析其运动学。Kim等提出了构成三平动特性并联机构的充分必要条件。针对3纯转并联机构,Gosselin提出了一类驱动为转动的3自由度并联机构,并分析其奇异位姿。KarouiaM和Hervé提出了能实现三维纯转动的3-UPU机构。DiGregorio研究了能实现3转动的3-UPU机构的奇异和静力学问题。Gallardo提出了一类具有2腿和1个从动球铰结构的3自由度球面并联机构。Enferadi等设计了一种具有高精度且在工作空间内无奇异的球面并联机构。此外,黄真综合出一些具有不同自由度性质的3-UPU并联机构,分析了它们的运动特性。路懿和胡波构造出一类具有三平移或者两移一转自由度的2UPU+X系列并联机构。GallardoAlvarado等设计出一类含UPS、CPS和PS型分支的3腿4自由度并联机构。黄真综合出18种能够避免装配奇异的实现三维转动两维移动的并联机构。少自由度并联机构的研究持续至今,相继出现了许多新机型,上面介绍的机型只是冰山一角。除了上面介绍的少自由度并联机构构型外,还有许多已有和潜在的少自由度并联机构机型。为完善少自由度并联机构的构型,近10年来,少自由度并联机构的型综合方法受到了高度重视,并逐渐形成了几种系统的方法和理论体系,利用这些方法可以综合出各种不同类型的少自由度并联机构。型综合研究与自由度分析密切相关,后者是机构特性分析前提和基础,也是机构型综合的理论基础。目前,比较成熟的自由度和型综合分析方案主要有:1)Hervé提出的基于群论的位移子群综合法。李秦川和黄真用该方法综合出了一些新型的5自由度并联机构,李泽湘基于位移子群和位移子流形的代数结构对并联机构自由度数目与形式进行了更加完善的分类,并系统研究了并联机构的型综合问题。2)黄真等基于螺旋理论展开并联机构的型综合研究,提出了较全面的适用少自由度并联机构的约束螺旋综合理论,成为当时唯一能全面系统地综合出所有9种类型的少自由度并联机构的型综合理论。孔宪文也在该领域做了大量的工作,并出版型综合理论专著。3)杨廷力、高峰在机构自由度研究和型综合领域也取得了重要的进展,将平台运动看做作是各分支运动的交集,分别提出了基于单开链单元的方法和基于复合铰链的方法,并综合出了多种新并联机构。4)Gogu采用线性变换的思想系统研究并联机构的自由度和型综合问题,并出版了型综合理论的专著,为并联机构型综合理论的发展引入了新的生机。在这几类型综合的方法中,使用相对广泛的是基于李代数和螺旋理论的方法。基于李代数的综合方法有严格的数学体系,但是该方法是建立在群代数结构基础上的,在进行综合时不允许破坏群的代数结构。基于螺旋理论的型综合方法容易掌握,实用性强,但需要进行必要的瞬时性判断。随着对少自由度并联机构认识不断深入和应用的扩展,仍有许多潜在的类型少自由度并联机构有待开发,比如冗余约束型、多复合驱动分支型、含被动约束分支型、含冗余驱动型、含多复合结构分支型等少自由度并联机构不断被综合出来,型综合的研究必然推动新型机构的发展,为并联机构应用打下坚实的基础。2运动学及机构内运动学问题是少自由度并联机构的基本问题,国内外的许多机构学学者在少自由度并联机构的运动学上都做出了贡献。目前分析运动学的主流方法是采用螺旋理论,Tsai基于螺旋理论建立的少自由度运动学模型,通过锁住主动关节,运用互易旋量理论消掉各分支中消极运动副对应的运动旋量来建立机构完整Jacobian矩阵,是一种科学而精妙的方法,成为目前国际上建立完整Jacobian矩阵的普遍方法。但由于并联机构自身的复杂性,当遇到运动副及构件布置比较复杂时,反螺旋不易表达出,由于采用螺旋形式表达,在分析加速度时比较难以深入,因此Tsai教授并未对机构加速度进行分析,没有得到机构Hessian矩阵的表达式。黄真等结合螺旋理论,用虚设机构法建立少自由度运动学模型,形成了分析并联机构运动学的影响系数法,其特点是机构越复杂方法越适用,其优越性越能体现。Rico等结合螺旋理论和李群李代数系统建立起了串联机构和并联机构的速度、加速度模型,形成了完善的运动学求解方案。DiGregorio采用矢量法分析了一些少自由度并联机构的运动学,但他的方法对于末端运动耦合程度较高的机构会显得很困难,所以DiGregorio的分析主要集中在纯平动和纯转动机构。杨廷力等基于有序单开链法展开了对并联机构的运动学研究。此外,Xu系统建立了3-PRS机构、3-PUU等少自由度并联机构的运动学模型。Zhang建立了一些具有约束分支的少自由度并联机构的运动静力学模型。路懿和胡波结合观察法得到少自由度并联机构中的约束力/矩,结合约束力/矩对机构末端做功为0的特点建立起少自由度并联机构的辅助Jacobian矩阵,进而建立起了机构的6×6形式的Jacobian矩阵,并建立起了一般线性驱动分支组成的并联机构的6×6×6形式的Hessian矩阵。少自由度并联机构运动学分析与6自由度机构存在不同,由于这类机构末端位置、速度和加速度存在高度耦合,这类构末端的运动耦合关系是运动学问题的一个重要方面。在该问题上,一种方案采用螺旋理论,利用螺旋对平台的约束寻求机构的瞬时运动,另一种方案采用位姿约束方程确立独立的位姿变量,并建立末端速度、加速度和独立变量速度和加速度之间的关系,实现机构位姿解耦。在机构分析中,Jacobian矩阵起着重要的作用,它是机构运动学、奇异、性能评价等研究的基础。少自由度并联机构的Jacobian有多种形式,这源于末端位姿速度的表述方式的多样。在过去20多年的研究中,学者们普遍采用Jacobian矩阵、条件数和灵巧度作为性能评价和设计指标,这些指标最初是在串联机器人领域被提出,并且成功应用于串联机器人的设计中。Merlet对机构的几种Jacobian矩阵进行了总结,并对传统Jacobian矩阵条件数的倒数和全局条件指标在具有混合自由度的并联机构的性能评价和优化设计上产生了质疑。Kim提出了一种采用上平台上三点速度来表达末端位姿来建立Jacobian矩阵的方法。这种方法的优点在于可以将机构末端速度单位统一,从而将Jacobian矩阵无量纲化。GeoffreyPond用这种方法建立了3-PRS机构上平台3个顶点竖直方向速度和驱动速度之间的映射关系,并用该Jacobian分析了3-PRS机构的性能。Yang等通过建立闭环机构的Jacobian矩阵判断机构的自由度。Cardou和Gosselin使用非满秩Jacobian矩阵研究了机构灵敏度。3形间功能变异分析奇异是机构的固有特性,是机构学的一个重要研究内容。并联机构是多自由度多环复杂机构,其奇异位形更加复杂。早期对并联机构的奇异集中在6自由度并联机构上,Merlet采用线几何对Stewart平台的奇异进行分析,该方法是采用几何手段分析机构奇异位形的经典方法。黄真等在1987年发现了较复杂的6/6型Stewart并联机构的一种一般线性丛奇异,提出分析机构奇异位形的运动学原理,并分析了Stewart平台机构的姿态奇异。少自由度并联机构的奇异研究近些年来也成为热点。Gosselin和Angeles根据并联机构的速度输入与输出关系,将并联机构的奇异位形划分为边界奇异、位形奇异和机构奇异,这种分析奇异的方法在分析少自由度并联机构的奇异问题时为很多学者所采纳。随后Gosselin等对奇异问题又展开了一系列的研究。孔宪文将并联机构驱动锁住,利用尺寸约束方程求得了6-3型Stewart平台奇异的几何条件,并将该方法加以拓展,得到了一些具有3-XS结构的并联机构的奇异位形。D.Zlatanov等针对少自由度并联机构提出了约束奇异的概念,并分析了3-RPS并联机构和3-UPU平动并联机构的约束奇异。DiGregorio对一类通过锁住驱动关节后能够得到分支末端速度方向,从而建立速度约束方程的SX-YS-ZS型并联机构进行了奇异分析,得到了这类机构发生正向奇异的几何条件。HodjatPendar等提出了一种获得并联机构奇异点的几何方法,被称作约束平面法,并用该方法分析了3-RPR并联机构和3-UPS-PU并联机构的奇异问题。Liu等建立了Tricept并联机构的3×3型Jacobian矩阵,通过研究该矩阵行列式解析表达式求取并联机构奇异位形。Yang和Angeles采用指数积来分析并联机构瞬时运动和奇异问题,通过被动关节瞬时速度的分析将奇异问题化简为1个处理3×3矩阵的问题,从而简化了奇异问题。Kanaan等采用GrassmannCayley代数研究少自由度机构奇异问题。近年来路懿等采用变量几何法、并基于移动/旋转Jacobian矩阵对并联机构进行奇异分析。奇异分析多采用代数法,通过分析Jacobian矩阵是否满秩来判断奇异,但需注意,Jacobian矩阵的形式有多种,自由度并联机构常用的Jacobian矩阵有6×6和×两种形式,不同形式的Jacobian矩阵得到得奇异结果可能不一样,一般6×6Jacobian同时包含了机构的运动和约束信息,可同时得到机构运动和约束奇异,而且这种Jacobian矩阵各行的物理意义明确,通常可将机构的奇异转化线几何的方法来解决。4静刚度与刚度分析方法机床的刚度体现了机床抵抗载荷的能力,是机床重要性能指标之一。并联机构刚度大、精度高等优点吸引了国内外很多学者的研究。少自由度并联机构近些年来成为机构学的研究热点。刚度分析是少自由度并联机构不可缺少的一部分,在少自由度并联机构的静刚度方面的研究上,Gosselin借助虚功原理提出一种仅考虑驱动关节弹性时操作力与末端变形的映射模型。后来很多学者分析少自由度并联机构刚度时都沿用该模型。Tsai和Joshi沿用Gosselin的方法分析了三平动3-UPU并联机构和Tricept并联机构的刚度,并比较了这两种少自由度并联机构的刚度。Ceccarelli等考虑各个关节和连杆的变形,分析了Cassino并联机构的刚度,利用建立的模型优化了系统的尺度与截面参数并用样机进行了验证。Li和Xu,方跃法等用螺旋理论建立少自由度并联机构的静刚度模型。黄田等将Tripod-based并联机构分为机架和机构主体两部分,建立该并联机构的静刚度模型。之后黄田等又深入研究了Tricept并联机构和TriV-ariant并联机构的刚度模型,其基本思路是:先将整机分解为机构和机架两个子系统,分别用解析法和子结构综合法建立两者的刚度模型,最后用线性叠加原理构造整机系统的刚度半解析模型。Zhang和Gosselin基于其建立的运动静力模型,建立了一系列含有约束分支并联机构的静刚度模型,模型中综合考虑了各种部件的可能变形形式,并通过替换从动支链建立了一种改进Tricept机械手,在理论上使整机刚度提高了近一倍。Liu只考虑驱动因素建立3转动并联机构的刚度矩阵并对该并联机构的刚度性能指标进行了分析。李剑锋基于Gosselin的方法和Tsai的刚度模型对具有大位置空间的3自由度并联机构刚度性能进行了分析。赵铁石等基于影响系数法建立了含主、被动关节弹性变形,杆件及平台自身自重的并联机构连续刚度非线性映射,并结合刚度矩阵的瑞利商定义了并联机构连续刚度性能判定指标。高峰等建立了一种基于压电陶瓷驱动的6-PSS微动并联机构的刚度模型,并基于小变形叠加原理建立了较复杂的支链构件为微球面上弧杆的3-RRR球面3自由度并联机构的刚度模型,得到了并联机构主刚度及主方向随并联机构运动位姿变化的规律。Duffy研究发现预加力情况下,机构静刚度矩阵存在不对称现象。Huang等基于矩阵的特征值和特征向量对刚度矩阵进行了分解,并对刚度矩阵深层的物理意义做了解释。基于少自由度并联机构的运动耦合特性和约束力/矩,路懿和胡波分别建立了少自由度并联机构两种静力模型,详细分析约束约束力/矩对机构刚度影响,建立了含约束信息的少自由度并联机构刚度模型,建立了基于广义力和广义坐标的少自由度并联机构刚度模型。在少自由度并联机构刚度模型的建立中,由于过去忽略了这类机构约束的作用,使得早期的刚度模型并不完善。实际上,少自由度并联机构中的约束力旋的存在是其固有的性质,约束力旋对机构刚度有着很大的影响。这也导致了对该类机构刚度模型要比6自由度机构复杂得多,近期的研究开始注意到这个问题,这类研究有助于刚度模型的进一步完善。5虚功原理方法动力学模型建立是并联机构分析的重要内容,并联机构的动力学问题包括两个最基本的问题,即动力学的正问题及逆问题。已知作用在驱动杆件的主动力/矩,确定并联机构的运动,称为动力学的正问题;反之,若给定运动平台参考点的运动,求解驱动杆件的主动力,称为动力学的逆问题。对并联机构动力学的研究,其方案几乎囊括了所有的力学方法。Dasgupta等采用NewtonEuler方程建立Stewart并联机构的动力学方程。Abhinandan采用Lagrange方程建立了机器人的动力学模型。虚功原理被认为是建立并联机构动力学的一种比较简单的方法。Wang和Gosselin,Tsai分别采用虚功原理研究了并联机构的动力学问题。黄田等采用虚功原理建立了Tricept和TriVariant并联机构的动力学模型,并提出了相应的动力学性能指标。赵永杰、高峰将虚功原理运用于正交式6自由度并联机构和含冗余驱动的并联机构中。Liu等采用Kane方法建立了Stewart并联机构的动力学模型。Wang等采用影响系数法建立并联机构动力学模型。Sugimoto利用螺旋代数(screwalgebra)对并联机构刚体动力学问题进行了研究,得到了2阶螺旋的表示方式,这其中利用了Lie括号的概念。Rico等采用虚功原理和螺旋理论研究了2自由度球面并联机构的逆动力学问题。吴军和汪劲松对冗余驱动的并联机构动力学展开了广泛的研究,取得了一系列的学术成果。在动力学方面,路懿和胡波指明了因分支始端运动副不同而存在的机构动力学的微小差异,总结了始端为不同运动副时的分支运动学模型和分支速度与平台速度之间的映射矩阵,并以此为基础,基于虚功原理得到了少自由度并联机构含约力/矩的动力学模型。Lagrange方法需要求解广义坐标的导数,增加问题的难度和计算量。而Newton-Euler方法避免求解广义坐标导数问题,Kane方程方法不出现理想的约束反力,不使用动力学函数,只进行矢量的点积和叉积运算而不需要求导运算,利于计算机辅助运算。由于虚功