同底数幂的乘法

3.1同底数幂的乘法（1）

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方或幂的意义）(乘方或幂的意义）复习回顾探究复习乘方的定义：求几个相同因素的积的运算叫乘方。=

a·a·…

·an个a相乘

an底数幂指数思考：请同学们根据自己的理解，解答下列各题。

103×102=

=10（）；

24×23=

=

（10×10×10）5×（10×10）（2×2×2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2

a3×a5=

=.（aaaaa）5个a=aaaaaaaa8个a（aaa)3个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

24×23

=2（）

a3×a5

=a（）578猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

并尝试证明你的猜想是否正确.

4+3

3+23+5=10（）；

=2（）；=a（）。猜想:

am

·an=

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算。如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整数）

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p

=(a·a·…

·a)(a·a·…·a)(a·a·…

·a)

am·an·apn个am个a

p个a=am+n+p或1.计算：（1）107×104.（2）x2·x5.【解析】（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2

·x5=x2+5=x7.2.计算：（1）23×24×25.（2）y·y2·y3.【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6.公式运用：

练习一1.

计算：（抢答）(1011)(

a10)（x10

）（b9

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b·b3

（1）105×106例1.

计算下列各式，结果用幂的形式表示﹙-2﹚7×（-2）8;

(2)(-2)7×28;(3)x3·x5;(4)（a-b)2(a-b)解：(1)(-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15=-215(2)（-2）7×28=-27×28=-27+8=-215(3)x3·x5=x3+5=x8(4)（a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3105×106=

a7·a3=

3.a6+a6=

1011a10

2a6xa+b(-3)7=-37(-4)8=48x2m巩固练习2！xa·xb=

(-3)3×(-3)4=

(-4)3×(-4)5=

xm-1·xm+1=3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）x5·x5=x25

（）（3）b5+b5=b10()（4）y5+2y5=3y10()﹒（6）c·c3=c3()

（7）

﹙-2﹚3

·24=27()

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

××××注意am·an与am+an的区别﹙-2﹚3﹒24=－27注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意底数相同注意指数１不能忘（5）m+m3=m4()

×

m+m3=m+m3

4.计算:（1）（-a）2×a4.

（2）（-2）3×22.【解析】（1）原式

=a2×a4=a6.（2）原式

=-23×22=

-25.当底数互为相反数时，先化为同底数形式.【跟踪训练】5.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7]=-(a+b)13.原式=（m-n）3×(m-n)4×

[-(m-n)7]=-(m-n)14.【解析】当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.

【解析】同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)整理反思我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.自我挑战ax+4=a6X+4=62630逆用同底数幂乘法法则方程思想、转化思想4、若am+n=6，am=3，则an=

．2逆用同底数幂的乘法法则5、(1)若2a=3,则2a+3=______(2)若5x＋1=125，求:①5x;

②(x－3)2017＋x的值．246.已知:a2·a6=28,则a=