2022年北京丰盛中学高二数学文期末试题含解析

2022年北京丰盛中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（

）

A．4个B．5个C．6个D．7个参考答案：B略2.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

参考答案：B略3.在的展开式中,的系数为（

）A.800

B.810

C.820

D.830

参考答案：B略4.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．5.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．9.要得到函数的图像，可以把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B10.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i为纯虚数，则a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．12.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分13.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．14.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是___________.①的最大值为36；

②在椭圆上满足的点共有4个；

③的最小值为；

④的最大值为⑤的最小值为.参考答案：①②④⑤15.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.参考答案：略16.如图，阴影部分的面积是_________．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．17.设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为

．参考答案：6﹣4【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知条件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并变形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4当且仅当（a+3）=即a=3﹣2时取等号，∵a=3﹣2满足﹣1＜a＜1，∴的最大值为：6﹣4故答案为：6﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：解：对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线是抛物线的一部分；

对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.（Ⅰ）若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得.综合可求得的取值范围是：或.（Ⅱ）当时，直线N:，设M上点为，，则

，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：.解：（1）

…4分，.………6分当即时，函数取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的单调递增区间为：

…………12分

略20.已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求证：（1）a2+b2+c2≥（2）．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）利用1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），即可得出．（2）由（1）可得即可证明．【解答】证明：（1）∵a、b、c＞0，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．（2）由（1）可得=，当且仅当a=b=c=时取等号．∴．21.(本题满分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求≥11的概率．参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x,y)，共有12对，…3分其中满足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6对…6分故所求概率为，所以使的概率为．…10分

略22.已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）根据函数f（x）展开式中x2的系数列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）赋值法：分别令x=1和x=﹣1，两式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）赋值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，应取n=5；

…（2）（ⅰ）赋值法：令