上海市松江九峰实验学校2021-2022学年高一数学理测试题含解析

上海市松江九峰实验学校2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A3.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形参考答案：C4.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略5.下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关参考答案：A7.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,则集合B的个数是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8参考答案：C9.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－参考答案：B10.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为A、log0.76＜0.76＜60.7；

B、0.76＜60.7＜log0.76；C、log0.76＜60.7＜0.76；

D、0.76＜log0.76＜60.7；参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则k=__________参考答案：512.已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。参考答案：13.函数的定义域为___________．参考答案：试题分析：令,故填．考点：函数的定义域.14.半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为

。参考答案：15.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略16.若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。参考答案：17.已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围．【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像上有一个最低点，保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数的图像，又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列。（1）求函数的最小正周期和函数的解析式和单调递减区间；（2）求数列的通项公式；（3）记，求的整数部分。参考答案：解：的图像上有一个最低点。保持图像上每一点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍得到函数：，再将所得的图像向左平移1个单位得到函数：，所以，。（1）因为，所以函数的最小正周期为。又方程的所有正根从小到大组成一个公差为3的等差数列，所以，由得：函数的单调递减区间为：（2），于是（3）设由此，得.又知=.，又所以的整数部分是。略19.某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示. （1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩； （2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.参考答案：(1)设8名同学的平均成绩为，则，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分； (2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：，，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件包含的结果有，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得：.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为.20.(本小题满分12分)在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值．参考答案：21.在等差数列{an}中，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22.已知电流I与时间t的关系式为.（1）如图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？参考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值