上海四团中学高一数学文联考试题含解析

上海四团中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.或参考答案：B【分析】计算，再计算A∩B得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.3.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（

）A..内所有的直线与异面.

B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行.

D.内的直线与都相交.参考答案：B略4.已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.5.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．7.知，，，均为锐角，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.函数的零点个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.9.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则边c=(

)A. B.2 C. D.1参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为

.参考答案：200略12.若，则的解析式为

．参考答案：若，设故故答案为：。

13.集合，用列举法可表示为_____________。参考答案：{9，10，11}14.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=S3=12，则数列{an}的通项an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a1=d，从而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，则an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案为：2n．【点评】本题主要考查等差数列的基本运算，利用等差数列的通项公式求出首项和公差的关系是解决本题的关键．15.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：16.已知函数的定义域是，则的定义域是__________．参考答案：解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．17.已知正实数,,且，若，则的值域为

．参考答案：因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数．（1）用“五点法”画出函数一个周期内的简图；（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合；（3）求函数的对称轴方程．参考答案：（1）

……………2分………5分（2）的最大值为2；……7分此时自变量取值的集合为……10分（3）函数的对称轴方程为

……………14分19.已知向量,且函数的两个对称中心之间的最小距离为．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式，求得的表达式，根据两个对称中心的距离得到周期，进而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，转化为，根据，结合正弦函数的图像与性质，求得的取值范围.【详解】解：(Ⅰ)∵函数的两个对称中心之间的最小距离为∴,得即,得即则(Ⅱ)令得：,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即∴即：即实数的取值范围是【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查三角函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查三角函数值域的求法，属于中档题.20.已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若a·cosC+c·cosA=－2b·cosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，），∴A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4．

故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）