2021年辽宁省铁岭市民办广育中学高二数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省铁岭市民办广育中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对，，都有成立，则a的取值范围是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]参考答案：C【分析】通过变形可将问题转化为对，单调递减；即在上恒成立；通过分离变量的方式可求得的取值范围.【详解】由且得：对，，都有令，则则只需对，单调递减即可即在上恒成立

令，则当时，，则在上单调递减当时，，则在上单调递增

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将原题中的恒成立的关系转化为函数单调性的问题，从而通过分离变量的方式来求解.2.点P极坐标为，则它的直角坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略5.i是虚数单位，b∈R，2+（b﹣1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据2+（b﹣1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是实数，∴b﹣1=0，即b=1，则z====i，对应的点的坐标为（，），对应的点位于第三象限，故选：C6.设，则的展开式中的常数项为（

）A.20 B.－20 C.－15 D.15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】

展开式通项公式为：令，解得：

，即常数项为：本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.7.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．9.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是(

)A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关ks5u

参考答案：A10.抛物线x2=4y关于直线x+y=0的对称曲线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；反函数．【分析】由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为（﹣y）2=4（﹣x），进而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意可得：抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线方程为：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以抛物线的焦点坐标为（﹣1，0）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

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种．(用数字作答)参考答案：9612.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________参考答案：9π由球的体积公式，可得，则，所以主视图的面积为.

13.正方体

中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。

参考答案：

解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。14.非空集合G关于运算满足：①对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：

⑴G={非负整数}，为整数的加法

⑵G={偶数}，为整数的乘法⑶G={平面向量}，为平面向量的加法

⑷G={二次三项式}，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有____________参考答案：⑴⑵⑶略15.已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________.参考答案：略16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：17.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

修订后的《中华人民共和国个人所得税》法规定，公民全月工资、薪金所得税的起征点为1600元，即月收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税；超过部分在500元以内（含500元）税率为5％，超过500元至2000元的部分（含2000元）税率为10％，超过2000元至5000元部分，税率为15％，已知某厂工人的月最高收入不高于5000元。(1）请用自然语言写出该厂工人的月收入与应纳税款的一个算法（不要写成程序框图或计算机程序）；(2）将该算法用程序框图描述之。

(3)写出相应的计算机程序参考答案：（1）算法:第一步

输入工资x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否则，y=0.15x-365;第三步

输出税款y,结束。(2）程序框图略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND19.（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求点C的坐标；（2）求。参考答案：22、解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。

略20.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略21.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解析：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（2），设Q（x，y），，．∵，即而，∴－18≤6xy≤18．

∴的取值范围是[0，36]，即的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．22.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1（1）求证数列{an﹣1}是等比数列（2）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）证明：∵an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2，∴an﹣1=2n﹣1，即