2022-2023学年山东省淄博市悦庄第二中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市悦庄第二中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【专题】计算题．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．3.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{an}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．6.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），则a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45参考答案：A略7.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略8.已知（，），若两个不等的实数，，且的最小值为，则的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π参考答案：D9.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.．

B．

C．

D．参考答案：D略10.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略12.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为

.参考答案：313.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c=

参考答案：14.定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案为．15.点满足：，则点到直线的最短距离是________参考答案：16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略17.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.参考答案：19.在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求证：平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵底面，平面，∴，又∵底面为矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：∵，是中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．20.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离．【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距离为．【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键．21.某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.

22.（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）解方程：．

参考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3