2022年福建省福州市私立育英学校高一数学理测试题含解析

2022年福建省福州市私立育英学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.参考答案：D2.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略3.已知集合，则＝(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在平面四边形ABCD中，,则AB的取值范围是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)参考答案：A由题意得AC>AB，AC>2，因为，所以因此，选A.

5.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③；④为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；又由，所以③上正确的；又由为奇函数，所以④是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.

6.设集合，，，则图中阴影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}参考答案：D略7.已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A8.（3分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（） A． 球的三视图总是三个全等的圆 B． 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C． 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D． 水平放置的圆台的俯视图是一个圆参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答： 球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为（

）A. B.3 C. D.2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值．【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接．就是的最小值，，，．所以故选：．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：略12.数列的前项和为．参考答案：13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是______________．参考答案：①④

略14.关于的不等式的解集是

．参考答案：不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.

15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝

.参考答案：略16.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略17.函数的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(-3≤≤3)（1）判断函数的奇偶性,并作出函数的图像；（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.参考答案：（1）证明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（2）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（9分）（3）解：当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.（12分）略19.（本小题满分12分）已知：.（1）求;

（2）判断此函数的奇偶性;

（3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函数的定义域为：（-1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函数为奇函数.----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值为：----------12分20.已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0

则有

…2分解得

∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0

…………4分（2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上．所以l的斜率，而，

所以．

…………5分把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．…7分由于，故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．………8分21.（本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．

参考答案：解：（Ⅰ）．

……………………4分

的最小正周期为，，解得，．

……………………6分（Ⅱ）当时，单调递增，即．单调递增区间是．

……12分（注：答案的表达形式不唯一）

22.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】两