2022年江苏省南京市第三十九中学高三数学理月考试题含解析

2022年江苏省南京市第三十九中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象先向右平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A. B.

C.

D.参考答案：D略2.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D3.已知二次函数，则函数图像可能是参考答案：C略4.在中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,则等于A、

B、

C、

D、参考答案：【知识点】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根据正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理可求出角B的正弦值，再根据边的关系可求出角的大小.5.已知全集.集合，，则()

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.已知椭圆的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D菱形ABCD一边AD所在直线方程为，即bx+ay?ab=0，由题意,坐标原点O到AD的距离，整理可得,即：，解得：(舍去)，∴椭圆的离心率.本题选择D选项.

8.要得到函数的图象，只要将函数的图象

（A）向左平移单位

（B）向右平移单位(C)向右平移单位

（D）向左平移单位 参考答案：C9.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】对数函数在上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为抛物线上位于轴上方的点，点是该抛物线上且位于点的左侧的一点，点为焦点，直线与的倾斜角互补，，则的面积的最大值为__________．参考答案：【分析】设，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐标，可得直线PQ的方程，可得抛物线与直线相切时的面积的最大值，可得M点的值，可得答案.【详解】解：设，由直线与的倾斜角互补,可得，解得：，易得，直线的方程，且可得∴当时，．【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.12.已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为

．参考答案：2

考点：抛物线与圆的位置关系.13.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线的距离为__________。参考答案：略14.若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k＝

参考答案：015.已知的最大值为

参考答案：因为

16.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=017.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：25由得。作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线，由图象可知，当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即,代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.参考答案：（1）因为，直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为.

……6分

（2）四棱锥的体积

……12分19.某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣10）2+62+（﹣7）2+12+22]=39.5，=[02+122+（﹣12）2+22+（﹣5）2+52+（﹣4）2+32]=43，∵，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．S（3）由题意知，ξ的取值为0，1，2，3，由表格知高于79个每分钟的频率为，∴高于79个每分钟的根率为，P（ξ=0）=（1﹣）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，SP（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20.2017年“双节”期间，高速公路车辆很多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率.参考答案：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为

（2）由图可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种

其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种