2022年山西省忻州市中解中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山西省忻州市中解中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C考点：算法和程序框图否；

否；

是，输出m=45．

故答案为：C2.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（﹣1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故选：A．3.如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判断框内应分别补充的条件是

（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：答案：C4.已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】依题意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，从而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在复平面上表示的点在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故选B．【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题．5.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(

)A.198 B.268 C.306 D.378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6..在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为A.

B.

C.

D.4参考答案：B7.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.

9.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为,准线方程为,故双曲线的一个焦点坐标为,即,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛:本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质,属于中档题.先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.10.“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于两点，若，则

．参考答案：或12.已知，则______．参考答案：..13.已知角α的终边过点（﹣2，3），则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，3），根据三角函数的定义可知：sinα=，cosα=，则sin2α=2sinαcosα==，故答案为：．14.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则

．参考答案：

15.设集合，，则

▲

．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是___

_____．参考答案：317.已知，则的最大值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）根据向量的数量积公式和三角函数的化简，以及正弦函数的单调性即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…19.(本小题满分12分）设函数的定义域为，命题与命题,若真，假，求实数的取值范围．参考答案：若假真，则解得或．综上，．20.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d.由已知条件可得解得

故数列的通项公式为

………………（5分）所以，当时，所以

………………（11分）综上，数列

………………（1221.（本题满分14分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………1分

由于，故当时，，所以，………3分

故函数在上单调递增．………4分

（2）令，得到

………5分

的变化情况表如下：

0一0+极小值

………7分

因为函数

有三个零点，所以有三个根，

有因为当时，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以