2022-2023学年浙江省温州市第二十三中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市第二十三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B略2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C

解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．3.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56

D．52参考答案：D4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是A.定 B.有 C.收 D.获参考答案：B5.设是定义在R上的奇函数，当时，，则----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B6.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将函数y=ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A．π B． C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，可得∠MOB．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，∠MOB=．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故选：D．8.设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（） A．{0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2}参考答案：略9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是

．参考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故该集合有90个元素．其真子集有290-1个．12.不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为P===．故答案为：．13.函数的图像在点处的切线斜率为______.参考答案：6【分析】先求得导函数，令求得切线的斜率.【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.14.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

．

参考答案：１００15.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

．参考答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于

．参考答案：略17.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.参考答案：

19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．

（1）求，；

（2）设，求数列的通项公式．

参考答案：解答：（1）由已知，即，∴，……………2分

又，即，∴；

……5分

（2）当时，，

即，易证数列各项不为零（注：可不证），

故有对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，

∴，

……10分

∴．

……12分略20.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？参考答案：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？21.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（Ⅰ）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；（Ⅱ）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）当时，有//平面AMD.证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为，则.………………12分22.（本小题满分13分）已知数列满足，，且．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）∵依题意只需证明，……1分

∵∴

∴只需证……3分

即只需证，即只需证

即只需证或……………………5分

∵不符合∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴数列是等差数列……………7分（2）由（1）可知，∴……………