2022-2023学年河北省张家口市蔚县西合营中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省张家口市蔚县西合营中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（

）A.l与不平行 B.l与不相交C.l不在平面上 D.l在上，与平行，与相交都有可能参考答案：D【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.2.在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．3.函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C略4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）（A）

（B）（C）2

（D）1参考答案：A略5.已知集合，，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.数列的首项为1，数列为等比数列且A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C7.为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（

）种A．120

B．86

C．82

D．80参考答案：B略8.执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A.1

B.1+C.1++++

D.1++++参考答案：B9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝A、B、C、D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________________。参考答案：3.【分析】画出满足条件的平面区域，由z＝2x﹣y得：y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，当过A（1，﹣1）时，z最大，代入求出z的最大值即可．【详解】画出不等式组表示的可行域（三角形），由得到，平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值.由，解得，所以点的坐标为，得.故答案为：3.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．12.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为

．参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．13.已知，是第四象限的角，则=

．参考答案：14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=

；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为

．参考答案：2,7.【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．15.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：16.函数在上是单调函数，则b的取值范围是

。参考答案：17.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .参考答案：（2）考点：绝对值函数的图象与性质.【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对基础函数的性质熟练，对图象熟练.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数

女性司机人数

合计

（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率，知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；

开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数401555女性司机人数202545合计6040100根据数表，计算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是=，则X的可能取值为：0，1，2，3，且X～B（3，），可得P（X=k）=??，所以P（X=0）=??=，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）=??=；所以X的分布列为：X0123P数学期望为EX=3×=．19.（本小题满分12分）

直三棱柱中，，与交于一点P，延长到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．

(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：(I)见解析;(Ⅱ)20.已知函数在点处的切线方程是x+y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－cx+1+c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）,,；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）利用导数的几何意义求、，利用导数导数法判断单调性，用函数的最,即.

(8分)由（Ⅰ）中结论②可知,,,当时,,

21.设函数(a为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;⑵若a＝0，的图象与的图象关于直线y＝x对称，求函数的解析式．参考答案：(1)设任意实数x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝

．

又，∴f(x1)－f(x2)<0，所以f(x)是增函数．

(2)当a＝0时，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线y＝x对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.22.已知数列{an}满足：，，（Ⅰ）求，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为，当取最大值时，求的值．参考答案：解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2