2022-2023学年江苏省南京市金陵国际语言中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市金陵国际语言中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C2.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选D．3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A4.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];参考答案：D略6.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略7.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A.或

B.或

C.或

D.或

参考答案：C略8.已知α在第三、四象限内，sinα=，那么m的取值范围是

（

）A.（-1，0）

B.（-1，4）

C.（-1，）

D.（-1，1）参考答案：C略9.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：（2，0）略10.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：略12.已知点和圆上的动点P，则的最大值为

.参考答案：13.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.参考答案：45【分析】通过分步乘法原理即可得到答案.【详解】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.【点睛】本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.14.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.计算：

参考答案：16.已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________参考答案：417.函数的极小值为

．参考答案：－2，令得，当或时，，当时，，所以当时，函数有极小值，且极小值是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？参考答案：解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个．

②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．19.（原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。

（1）求双曲线的方程；

（2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1）

（2）

则

略20.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：（1）原式可化为：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分21.（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人

…2分（1）

记“任选2人都是高一学生为事件A”

…………………6分（2）

设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则

…8分

…………10分

…11分

………12分略22.已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．【解