2022年上海市文来中学高二数学文期末试卷含解析

2022年上海市文来中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.参考答案：C命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命题q：为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q为真命题，可得a∈故选C

3.是R上周期为3的奇函数,若,,则a的取值范围是（

）A、a<0.5且a≠1

B、-1<a<0

C、a<-1或a>0

D、-1<a<2参考答案：C略4.在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A） （B） （C）6 （D）24参考答案：C5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．6.已知向量，则与的夹角为(

)A．0° B．45° C．90° D．180°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．7.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0参考答案：B∵，∴，令函数，可得，即函数为奇函数，∴，故选B.8.已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256参考答案：B略9.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：12.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略13.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲参考答案：1：8考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.14.计算机执行下面的程序后，输出的结果分别是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

参考答案：①–22

；②015.若满足，则的最大值

.参考答案：216.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

。参考答案：略17.如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）求函数的单调区间及最值；（2）证明：对任意的正整数n，都成立.（3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意函数的定义域为，．…2分此时函数在上是减函数，在上是增函数，…4分，无最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，…10分将点坐标代入得：，即，

①……设，则．……………11分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．…12分又，…13分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…14分略19.（本小题满分12分）某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则应怎样安排会使租金最少，并求出最少租金。参考答案：20.已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：解：(1)，则c=2,

又，得

∴所求椭圆方程为．

（2）M,⊙M:

，

直线l斜率不存在时，，

直线l斜率存在时，设为，∴，解得，∴直线l为或．

（3）显然，两直线斜率存在,设AP：，

代入椭圆方程，得，解得点，

同理得，直线PQ：，

令x=0，得，∴直线PQ过定点．

略21.（本题满分16分）已知，，，其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解．（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为

（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）