2022年山西省忻州市铁匠铺八年制学校高二数学文下学期期末试题含解析

2022年山西省忻州市铁匠铺八年制学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点坐标为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略2.的展开式中的系数为

(

)（A）4

（B）6

（C）10

（D）20参考答案：B略3.在R上定义运算.若不等式对任意实数成立，则（

） (A) (B) (C)

(D)参考答案：D略4.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A6.在ABC中，已知ab，则角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°参考答案：D7.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，=e2﹣1即e2=1+=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．9.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D10.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．12.利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系。13.已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．参考答案：略14.在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为

．（改编题）参考答案：915.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.16.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.17.已知直线与平行，则

参考答案：3或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元.（为自然对数的底数，是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【分析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（Ⅱ）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得（Ⅱ）的定义域为，且列表如下：

+

-

增

极大值

减

由上表得：在定义域上的最大值为.且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）.考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.19.已知函数．（1）若是f(x)的极值点，求函数f(x)的单调性；（2）若时，，求a的取值范围．参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f′（1）＝0求得a＝1，代入导函数，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上单调递增，且x＝1时y＝0，可得当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求导可得其最小值，则a的范围可求．【详解】（1）因为是的极值点，所以，可得．所以，.因为在上单调递增，且时，，所以时，，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由得，因为，所以.设，则.令，则，显然在内单调递减，且，所以时，，单调递减，则，即，所以在内单减，从而.所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．20.在数列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想{an}，{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.那么，当时，，，因此当时，结论也成立.由①和②和对一切，都有，成立.

21.已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M、N．

①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

②若，求的面积．参考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以椭圆的方程为．………４分⑵（ⅰ）由⑴，，，设．设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得…………６分所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．……………８分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………9分所以，，所以，化简，得，……１０分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………12分略22.（本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.