2022-2023学年湖南省长沙市浏阳第十中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市浏阳第十中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是()(A)－1

（B）2(C)－1或2

（D）以上都不是参考答案：B2.若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A.或 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由于，依题意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案．【详解】∵，∴，又在x=1处取得极大值10，∴，，∴，∴或．当时，，当＜x＜1时，，当x＞1时，，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，，当x＜1时，，当＜x＜3时，，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选：C．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．

3.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若成等比数列，则关于的方程(

)

必有两个不等实根

必有两个相等实根

必无实根

以上三种情况均有可能

参考答案：C5.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B6.锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）参考答案：C略7.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴共轭复数=﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C8.若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4参考答案：A略9.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)为奇函数，则φ＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.如果f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m＞2，n＞0）在[]上单调递减，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，由题意可得﹣≥2，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1的对称轴为x=﹣，由f（x）在[]上单调递减，可得﹣≥2，即有2m+n≤12，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++）≥（3+2）=．当且仅当n=m取得最小值．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查函数的最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3212.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.参考答案：13.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：14.如图所示，在正方体中，、、、分别为棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．参考答案：∵，,∴面平面．∵点在四边形上及其内部运动，故．15.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或616.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5×=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；17.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________参考答案：y=2x-5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设{an}是首项为，公比为q的等比数列.(1)若，，证明{an}为单调递增数列；(2)试探究{an}为单调递增数列的充要条件(用和表示).参考答案：解：（1）………………3分所以，所以为单调递增数列.………………4分（2）………………6分由题意可知q>0且q,………………8分………………12分所以为单调递增数列的充要条件是…………14分

19.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），，由

………（2分）从而在

………（4分）极大值

………（5分）（2）由题意知在区间上恒成立，即

………（7分）从而

………（8分）记，

………（10分）当时，在单调递增，

………（12分）从而

………（13分）

略20.圆C关于直线对称，直线截圆C形成最长弦，直线与圆C交于A，B两点，其中（圆C的圆心为C）.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形OMCN的面积.参考答案：(I)，，半径 ……6分（II）则，， 四边