2022年辽宁省大连市第一百零四中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省大连市第一百零四中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57C.5,15,25,35,45

D.5,17,29,41,53参考答案：D2.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 A．

B．

C．

D.参考答案：D4.等差数列各项均为正数,且,则公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1参考答案：C5.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

6.自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运动，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P，Q不与点O重合），已知，，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设，则，将所求式子通过公式整理为，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设，则其中，则当时，原式取最大值：

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．8.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略9.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是

0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．12.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．13.的内角所对的边分别为，已知，，则=

.参考答案：14.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．15.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

16.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17.已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设直线的方程．（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

参考答案：直线中过，当时，当时，，易知，a+1≠0,

由

解得，代入得直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0

……6分

2)直线l的斜率为0，则

则a=-1;

……3分斜率不为0

a<-1,综上所述

……6分19.已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．20.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．21.已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范围．参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；当a≠0