上海市扬子中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

上海市扬子中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知数列{an}的前n项和为，令，记数列{bn}的前n项为Tn，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”可得an，于是=2（n﹣1）?cos．由于函数y=cos的周期T==4．利用周期性和等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，当n=1时，a1=S1=1﹣1=0．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式对于n=1时也成立．∴an=2n﹣2．∴=2（n﹣1）?cos．∵函数y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+…+2009）+0+2（3+7+…+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故选D．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求an、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．3.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．【解答】解：若两直线平行，则=≠1，解得a2=1，且a≠1，∴a=﹣1，故选：C．4.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解

参考答案：B略5.下列说法正确的是()A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B.独立性检验对分类变量关系研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的参考答案：C相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.6.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B7.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

参考答案：B8.（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积S1，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积S2，阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为A（，），则直线OA的方程方程为：y=x，∴直线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，则扇形AOB圆心角为α=，则扇形AOB的面积S2=αr2=××3=，∴阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略12.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略13.命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为

．参考答案：若x＞2，则x＞1

【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x＞2”的逆命题为命题“若x＞2，则x＞1”，故答案为：若x＞2，则x＞1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．14.某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：①先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.②将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.15.定义运算，复数z满足，则复数z=．参考答案：2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z．【解答】解：由，得．故答案为2﹣i．16.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则17.在锐角的二面角，，，，若与所成角为，则二面角为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和.（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围.参考答案：解：（1）设圆心为，半径为，则有得或，圆：或；（2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为，∴，，∴，∵，满足，∴（或），又∵P在圆C内，满足且∴，解得，∴.

19.（本题满分16分）已知数列的首项为，

．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴20.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考