2022-2023学年湖北省十堰市南化镇中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市南化镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（

）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

参考答案：D略2.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B【分析】求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，﹣1），所以c=，b=1，则a=，所以e==．故选：B．3.在中，，则此三角形的外接圆的面积为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为：=，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是(

)参考答案：D略6.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故选：B．7.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．8.已知复数=（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C9.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法10.已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=

．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．12.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④13.已知，，且，则的值为

．参考答案：1214.在上满足，则的取值范围是_________

参考答案：15.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

参考答案：x－y－1＝0或x－2y＝016.对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，），故（1）不正确；∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故（2）正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→﹣∞∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．故答案为：（2）（3）17.观察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此规律，第个不等式为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直线y=﹣是函数f（x）的一条切线．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）对任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）设直线y=﹣与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的导数，由已知切线方程，可得切线的斜率为0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由题意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．运用导数，求得单调性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设直线y=﹣与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依题意得，解得，所以a=﹣，经检验：a=﹣符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣x=，当x∈（1，]时，f′（x）＜0，所以f（x）在[1，]上单调递减，所以当x∈[1，]时，f（x）min=f（）=﹣e，f（x）max=f（1）=﹣，，当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，所以g（x）在[1，4]上单调递增，所以当x∈（1，4]时，g（x）min=g（1）=2+b，，依题意得，即有，解得．19.（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，（1）求数列与的通项公式；（2）记为数列的前项和，求参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故20.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【分析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论．（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望．【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：

男生女生合计选物理17320选历史10616合计279

得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列为：20

所以的期望.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．参考答案：

（6分）

（10

分）

略22.如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点（1）求证：BC1//平面AFB1；

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1参考答案：证明：（1）连结交于点，连结

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，

又，