2022-2023学年吉林省长春市市第一二三中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年吉林省长春市市第一二三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.2

B.3

C.6

D.8参考答案：C3.集合，则()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合与集合之间的交集.A1【答案解析】C解析：解：A集合可转化为，B集合为，所以的结果为C选项.【思路点拨】分别求出两个集合中元素的范围，再求交集.4.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C． D．参考答案：D【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】由球的球心在四棱锥P﹣的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故选：D．【点评】本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键．5.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．6.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）A、14B、20C、30D、55参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.7.右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022D、510参考答案：D8.函数的零点所在的大致区间为

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A9.函数的图象大致是（

）参考答案：A略10.复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）A．2 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，化简，再根据纯虚数的定义即可得到a2+b2=1【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∴z?=a2+b2，∴===，∵为纯虚数，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，有下列5个结论：①，，都有；②函数在[4,5]上单调递减；③，对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.则其中所有正确结论的序号是

.参考答案：

①③⑤.12.已知函数若，则实数的取值范围是____．参考答案：

13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．14.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么

．参考答案：515.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略16.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略17.函数的定义域是______________.参考答案：{x|x>1}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知，，函数（1）求函数的周期；（2）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到？参考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函数的最小正周期为．……………（8分）（2)

把的图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，再把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．……………（12分）或：把的图像上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像．再把的图像上所有的点向左平移个单位，得到得到函数的图像．……………（12分）略19.（本小题满分13分）设函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．B11B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，令，当时，；当时，，单调递减，在单调递增，，无极大值；……4分（Ⅱ）………………5分①时，,在单减，单增；②时，，在单增，在单减，单增；③当即时，上是减函数；④当，即时，令，得,令，得

……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值，，，而经整理得．……13分【思路点拨】（Ⅰ）确定函数的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值；（Ⅱ）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x）＜0，确定函数单调减区间；f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；（Ⅲ）确定f（x）在[1，2]上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，可得，从而可求实数m的取值范围．20.若关于x的不等式ax2+3x–1＞0的解集是{x|1/2＜x＜1}，⑴求a的值；⑵求不等式ax2–3x+a2+1＞0的解集；参考答案：解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因为有两根为所以解集为

略21.（12分）已知

（1）求；

（2）若;

（3）若参考答案：解析：

-------------------------------（2分）

（2）

则

令--------------------------------（4分）

当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：X-11(1,2)2Y’

+0-0+

Y3/2单增极大值单减极小值单增3又-----------（6分）（3）证明：又---------------------（12分）22.(本小题满分12分)如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点（1）若平面，求的长；（2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱锥F—ABE的体积参考答案：解：（1）连结AC交BD于O,连结CF交DE于P，连结PO

∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO，又O为AC中点，∴P为CF中点-------------2分

在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，则由平面几何知识得,所以CE=---------------------