2022年湖南省湘潭市创智实验中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省湘潭市创智实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.

参考答案：C略4.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

参考答案：B5.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．6.方程组的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题8.若全集，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；选项B，g（）=sin≠，故错误；选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确．故选：C．10.已知，且，则（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集为

.参考答案：12.已知sin（α+）=，则cos（2α﹣）的值是．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣．13.已知数列中，，则________参考答案：

14.函数的单调增区间为

。参考答案：15.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°<cos760°<sin470°略16.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．17.两平行直线与间的距离为__

____．参考答案：1直线即，它与直线平行，，则它们之间的距离是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；参考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入直线方程，解得，所以直线方程为．（2）设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，，解得．∴过点，且与直线l垂直的直线方程为：．19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，∴，又，，∴，又，∴，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.20.已知直线：，：，它们相交于点．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点且与直线：平行的直线方程。

参考答案：解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为：

化为一般式得：略21.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。参考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

为沟通①式与②式联系，以便由①②联合推演，再以b2同除①式两边得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B为锐角的且⑥

于是③、⑥得A=60，22.（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：………3分(1)单调递增区间为………6分(2)函数取得最大值的