2022年江西省吉安市永新第三中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江西省吉安市永新第三中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若M={(1,3),(2,1)}，则集合M中的元素个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.已知a、b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（

）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直参考答案：C【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能．【详解】、是两条异面直线，，那么与异面和相交均有可能，但不会平行．因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．故选C．【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.3.过点且被圆C：

截得弦最长的直线l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以，（舍），A正确；所以，，，，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.5.函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B6.在等差数列中，若，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：A7.已知A

B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得，

当A=时，,符合题意；

当时，

略8.

在下列函数中，在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若，则有()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（

）A.(4,3) B. C. D.参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则与的大小关系

▲

．参考答案：>12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

13.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

14.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略15.已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是

参考答案：a＞116.已知集合.给定一个函数，定义集合

若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_____；(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）参考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根据题意，只需找到满足题中条件的函数即可，如；(Ⅱ)根据题中条件，逐个判断所给函数即可得出结果.【详解】(I)对于解析式：，因为，，…符合．(Ⅱ)对于①，，…，循环下去，符合；对于②，，，…，根据单调性得相邻两个集合不会有交集，符合，对于③，，，，不符合，所以，选①②【点睛】本题主要考查集合的交集以及函数值域问题，熟记交集的概念，掌握求函数值域的方法即可，属于常考题型.17.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依题意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

19.设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性；（Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=＞0，解可得y的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2，则有﹣＞0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函数f（x）=a﹣为增函数，（Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1﹣，变形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．20.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．21.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令

……1分∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．……4分由∴二次函数的解析式为

……8分另解：⑴

设，则与已知条件比较得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立

……10分令，则在上单调递减

……12分∴．

……14分【解析】22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其