2022年河北省沧州市张彦恒中学高一数学理期末试卷含解析

2022年河北省沧州市张彦恒中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若函数有2个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)参考答案：B做出函数图象：有两个零点，即的图象有两个交点，由图象可知当时，有两个交点，故选B.

2.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D3.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：而成等差数列

即5.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为___________________。参考答案：-7略6.若圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜1 B．1＜k＜ C．1＜k＜2 D．＜k＜2参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出它的圆心与半径，利用圆心到坐标轴的距离对于半径，列出关系式即可求出k的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）的圆心（k，﹣1），半径为r==，∵圆x2+y2﹣2kx+2y+2=0（k＞0）与两坐标轴无公共点，∴＜1，解得1＜k＜．故选：B．7.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是(

）

A. B.

C.

D.参考答案：B略8.已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B9.函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B．10.在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．12.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略13.已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．14.已知函数的单调减区间为

。参考答案：15.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，

所以，又在区间上单调递增，，

故答案为：16.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．17.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.设数列{an}的前n项和为Sn．已知，，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范围．参考答案：试题分析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，；当时，，，也适合上式，故数列的通项公式为；（Ⅱ）由通项可知，，当时，，，所以（），当n=1时再验证一下试题解析：（Ⅰ）依题意，，即，由此得，因此，．当时，为等比数列，首项是，公比，所求通项公式为，．①当时，，，也适合①．故数列的通项公式为，．（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．考点：数列性质及其恒成立问题20.已知函数.（1）当时，函数在区间上的最大值与最小值的差为9，求的值；（2）若函数满足：对于任意在区间上的实数都有，则称函数为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数为区间上是周期为1的倍递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）或（2），得：略21.（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF．（2）由已知条件推导出DE⊥BC，从而得到BC⊥平面CDEF，由此能证明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．点评： 本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数.（Ⅰ）若为奇函数，求的值；