2022年山西省临汾市郭行中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省临汾市郭行中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D随Ｐ点的变化而变化。

参考答案：B2.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：A3.已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x∈（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0时，f（x）→+∞，故a∈（，），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．4.设点P的直角坐标为（﹣3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0≤θ＜2π），则点P的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且点P在第二象限，∴θ=．∴点P的极坐标为．故选：A．5.如果数列是等差数列，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D.

即不充分不必要条件参考答案：A8.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（）A．正值 B．负值C．正值、负值或零 D．正值或负值，但不能为零参考答案：D【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，故选D．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．10.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

12.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：13.设，其中。若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函\o"欢迎登陆全品高考网!"数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函\o"欢迎登陆全品高考网!"数图像不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①③_略14.若logmn=﹣1，则m+2n的最小值为_________．参考答案：15.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。16.曲线C：x2+9y2=9经过伸缩变换后，得到的曲线方程是_________．参考答案：略17.的展开式的常数项是__________.参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．参考答案：考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列试题解析：（1）因为，所以，，故，当时，，此时，，即，所以，．（2）因为，所以，当时，，所以,当时，．所以，两式相减，得所以，经检验，时也适合，综上可得：．19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（Ⅱ）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为，。当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减。（Ⅱ）证明：不妨假设．由于，故在单调递减。∴等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。20.解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．21.（13分）设函数中，均为整数，且均为奇数．求证：无整数根．参考答案：证明：假设有整数根，则；

因为均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数或为偶数为奇数，

（1）当为奇数时，为偶数；（2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。

无整数根.22.等比数列{an}的各项均为正数，且，（）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∴…………………