2022年山西省晋中市铁三局五处中学高二数学理联考试题含解析

2022年山西省晋中市铁三局五处中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则（

）A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D略2.极坐标方程所表示的曲线是（）A.一条直线 B.一个圆 C.一条抛物线 D.一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（

）．A．直线AA1

B．直线A1B1

C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，∴直线和直线相交．故选．4.k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—参考答案：B略5.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D6.已知空间四边形中,棱两两互相垂直则成的

二面角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.已知集合，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）．A． B． C． D．参考答案：D【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根．【解答】解：函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，∴，∴，解得：或．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．12.设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．参考答案：13.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．参考答案：略14.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为

。参考答案：15.已知是纯虚数，是实数，则

参考答案：略16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.17.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是

▲

．参考答案：④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计．（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分19.（本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点．的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为．（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且．若直线的斜率之和为，求证：为定值．参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得，，故椭圆的离心率为．………4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，，由：，，两式相减，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以

…………12分20.如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略21.设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；

当时，；

当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或略22.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

甲班乙班总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）在上述样本中，学校从成绩为[140，150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：

甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学生，，，