2022-2023学年四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直线x﹣y=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a＜0，解得a=﹣2，则，故选B．2.下列命题中，真命题的个数有 ①； ②； ③“”是“”的充要条件； ④是奇函数. （A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略3.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9

B．10C．11

D．参考答案：C5.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列命题中，真命题是A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B7.已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则的单调递减区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：函数的图象及运用．8.定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()A．< B．=C．> D．不确定参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.B3,B4,B12【答案解析】C

解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，C选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函数的单调性，利用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在单调，则ω的最大值为（A）11

（B）9

（C）7

（D）5参考答案：B试题分析：因为x=为f(x)的零点，x=为y=f(x)图像的对称轴，所以－()=+kT，即，所以ω=4k+1(k∈N*)，又因为f(x)在单调，所以，即ω≤12，所以ω的最大值为9.

10.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K的取值范围是

A.

B.

C.［1，2）

D.［1，）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：35

12.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

13.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则它的解析式为_

_。参考答案：略14.某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为

▲

名．参考答案：20略15.在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,（i）在这20个点确定的平面中，有

个不同的平面垂直；（用数字作答）（ii）在这20个点确定的直线中,有

条不同的直线垂直

（用数字作答）参考答案：答案:（i）

5

（ii）

2716.已知平面向量

▲

.参考答案：(-4,7)17.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。（Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；（Ⅱ）求几何体B—ADE的体积；

（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

参考答案：（本小题共12分）*K*s*5*u（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面又……

（４分）（Ⅱ）…

（６分）……………

（８分）（Ⅲ）

（10分）……

（12分）注：用向量法请对应给分.（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）则

设面ADE法向量为则可取即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为……………（12分）略19.设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：略20.已知函数，（其中a为常数）．（1）求的最大值；（2）若在区间(0,e]上的最大值为－3，求a的值；参考答案：（1）定义域（0，+∞）；

，

，得，当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数；（2）=ax+lnx∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2.

21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点.⑴证明:平面；⑵若是线段上一点，且满足，求的长度.参考答案：解：(1)

，且为中点，，又侧面底面，交线为，，平面.

(6分)(2)，因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.(12分)22.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）若