2022-2023学年浙江省衢州市音坑乡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省衢州市音坑乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为***

参考答案：略2.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100

元的计算机,9年后价格可降为（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元参考答案：A3.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A略5.若,,则所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：B略6.若，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B8.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是

(

)(A)98π

(B)π

(C)π

(D)100π参考答案：B略9.P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．9参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式求出元新到直线的距离，则原上的点P到直线l：3x﹣4y﹣5=0的距离的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知该圆的圆心为（5，3），半径为3．则圆心到直线l：3x+4y﹣2=0的距离为．所以圆上的点P到直线l：3x+4y﹣2=0的距离的最大值是3+5=8．故选C．10.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：12.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

13.在中，，则_______，________参考答案：14.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：略16.函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.17.若，则点位于第

象限.

参考答案：二略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴

19.已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范围．参考答案：（1），（2）

得20.己知数列{an}满足:.证明:对任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）参考答案：:(I)(反证法)假设存在,使得,因为,故.由,得,即.依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴当时，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，21.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和