2022-2023学年上海复旦万科实验学校高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年上海复旦万科实验学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：D2.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④参考答案：A3.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C4.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C5.的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（） A． f（x）的图象过点（0，） B． f（x）在[，]上是减函数 C． f（x）的一个对称点中心是（，0） D． f（x）的最大值是A参考答案：C考点： 正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评： 本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．7.函数y=（）的值域为（）A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若a＞b，则下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.参考答案：C【分析】A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.设集合，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：12.已知是第二象限角，且则的范围是

.参考答案：13.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：14.若不等式解集为，则的值为

。参考答案：-1415.（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1﹣m）＜g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．解答： 因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜点评： 本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[﹣2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．16.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范围是：------------------------(12分)19.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分20.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法21.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22.（7分）已知集合A={x|≤2x≤2}，B={x|x≥a}．（1）若a=0时．求A∩B，A∪B；（2）若AB，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析