2021届高三第三次模拟考试卷 数学（四）解析

(新图考)2021届昌三第三次模拟考试卷解：「(G—ibo+iyf+zi+i=zi,

数学(四)一卷二濡普r毕T+争

注意事项：

s1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

s码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂3.关于命题，下列判断正确的是()

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

A.命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

B.命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。C.命题“VxeR../eR”的否定为'勺与eR,石任R”

D.命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

第I卷答案：C

太

-解：A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；

-一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

笈-B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；

-有一项是符合题目要求的.

-1.已知集合4=｛兄2?-7工一4«0｝,8=｛小|<3｝,则Af]3=()C选项，命题“\/天£1t/€1^'的否定为"三％£1<,父必1<”，故C正确；

-

-A.(-2,3)B.(-2,3]C.卜g,2)D.卜g,3)D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错，

故选C.

期S

答案：D

S4.已知函数/(x)=L-./八一满足对任意「工七，都有<0成立,

[(«-2)x+3«,(x^O)、X"j-x,'"

I解：由2/一7工-440,即(2工+l)(x-4)W0,得一；Wx£4,集合A=一;,4,

则a的取值范用是()

n<由打<3,得/<9,即一3Vx<3,集合3=(-3,3),

A.6/e(0,l)B.C.D.ae

由数轴表示可得Ap|B=故选D.答案：C

w解：由题意，函数/(x)对任意的N工期都有<0成立,

数

/、[优，(%<0)

即函数c、，.八、为R上的减函数.

2.设复数z满足z(百—i)=(l+i『，则忖=()-2)x+3a,(X>0)

’0<«<1

1V2x/33

sARr可得｛a-2<0，解得0<々<一，故选C.

2224

\>a-2+3a

答案：D

5.函数.f(x)=>/2sinx-1的奇偶性为()

A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数

C.偶函数D.非奇非偶函数其中《士就｝呜pg®

答案：D

因为目标函数Z=的几何意义是可行域内的点（x,y）与P（，居0）所连直线的斜率,

解:由2sinx—120,BPsin.v>-,得函数定义域为2hi+^,2kit+y7t\（kEZ）,

2L66Jm

所以目标函数z=^^的最大值为2,即%=f+1=2,

此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称.

…---m

所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数，故选D.〃7+1

整理得2〃/+3m—2=0,解得〃z=-2或;（舍去），

6.已知点P是AABC所在平面内一点，旦脓+郎+走=0，则（）

一1一2——2一1一故选A.

A.PA=-BA+-BCB.PA=-BA+-BC

33338.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、

—1—2——2一1一

C.PA=——BA——BCD.PA=-BA——BC

3333C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去I人，不同的安排方式共有（）

答案：DA.630种B.600种C.540种D.480种

uuuuuiai

解：由题意，PA-BA=PB^苏+/=前，而PA+PB+PC=5答案：C

解：把6名工作人员分成1,I,4三组，

・•・3丽-丽+/=0，

再安排到三个村有洋GA；=丝2x3x2x1=90种；

一2一1一

又衣=阮-BA，^3E4-2BA+BC=0.：.PA=-BA--BC,故选D.A；-2x1

x-y<0C：c；c；

；种;

7.已知实数X、y满足约束条件|，"x-yM0,其中“<-1,若目标函数），=」一的最大值为2,把6名工作人员分成2,2,2三组，再安排到三个村有kA=90

.x-m

x+y<\

把6名工作人员分成1,2,3三组,

则m=（）

6xSx4

313再安排到一：个村有C；C；C：A：=——x3x2x1=360种,

A.-2B.-2或一二C.一2或一D.--2x1

222

答案：A所以共有90+90+360=540种，故选C.

x-y<0

解：因为实数％、y满足约束条件〈，德.一），《（）,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

x+y<\

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

所以可根据约束条件绘出可行域，如图所示，

9.对两个变量y和工进行回归分析，得到一组样本数据：（为，州），（石,为），…，（£，月），

则下列说法中正确的是（）

A.由样本数据得到的回归方程§=晟+为必过样本中心伍同

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R"来刻画回归效果，R?越小，说明模型的拟合效果越好

D.若变量.v和x之间的相关系数为，--0.9362,则变量y和”之间具有线性相关关系

答案：ABD由正四面体S-NPQ中，

解：由样本数据得到的回归方程§二队+务必过样本中心故正确；

A.题中截角四面体由4个边长为。的正三角形，4个边长为〃的正六边形构成,

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；故S=4义^~(『+4x6x^~a1，A正确：

C.用相关指数心来刻画回归效果，川越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；44

D.若变量)，和x之间的相关系数为r=-0.9362,，,的绝对值接近于1,则变量y和x之间具有线•.•校长为"的正四面体的高/i=Y^a，

性相关关系，故正确，3

故选ABD..,,I6八、2瓜n、.1x/3,7623夜,_

••V=-------(3a)-------(3a)-4---------a-----a=--------a，B正确；

10.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生34334312

的多而体.如图所示，将极长为3。的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有楼长均设外接球的球心为O,AABC的中心为。'，尸Q的中心为0,

为〃的截角四面体，则下列说法正确的是()

•.•截角四面体上下底面距离为疯，-半a=半“，

A.该截角四面体的表面积为76/

R2=—t/2,/.S=4TU7?2=—7uz72,C正确：

B.该截角四面体的体积为纪亚/82

12

易知二面角S-3C-A为锐角，所以二面角A-8C-。的余弦值为负值，D错误，

C.该截角四面体的外接球表面积为Um?故选ABC.

2

2

11.已知等比数列｛«,｝的公比g=等差数列也｝的首项4=12,若为且即)>如，

D.该截角四面体中，二面角的余弦值为:

则以下结论正确的有()

答案：ABC

A.ag-a10<0B.ag>an)

解：如图所示：

C.bJ0>0D.bg>Z?10

答案：AD

2

解：数列｛勺｝是公比g为一弓的等比数列：｛"｝是首项为12,公差设为d的等差数列,

则％=a\(—)s»4。=a\(~~)9>%•a］。—a；(—)17<0,故A正确；

・・・s正负不确定，故B错误：

,.,mo正负不确定，，由《()>%,不能求得方io的符号，故C错误;

22所以|例+|。8|的最小值不是2拉，故C错误：

由％>々且Ko>4）,则4（一耳）'>12+8d»4（—―）9>12+9d,

直线OA的方程为y=y-r=^.v,与x=弓的交点坐标为（.%竽）.

可得等差数列｛〃｝•定是递减数列，即d<0,即有力9>九，故D正确，

故选AD.

因为券=-；,所以经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点在定直线y=-；上,

12.在平面直角坐标系中，过抛物线/=2），的焦点的直线/与该抛物线的两个交点为

故D正确，

A（X|,y）,8（吃,力），则（）

故选ABD.

A.凹必1

B.以A3为直径的圆与直线y二相切第II卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

C.|O4|+|O8|的最小值2近

13.二项式信司的展开式中，常数项为_____

D.经过点8与工轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上

答案：ABD

答案：60

解：抛物线的焦点为（0,：｝设直线AB的方程为>="+；，

、,=去+!

令|r-3=0,解得r=2.

联立“'2,可得/一2h一1=0，所以用+工2=2%,%w=T，

则常数项为（-l）2"C：=60,故答案为60.

2

y+8=左（内+占）+1=2犬+1,y2=1j=kx.x2+1A;（x,+x2）+1,

14.在A4BC中，角A.&C所对的边分别为a,b,c,若斤+02=2«2，则COSA的最小值为.

答案：L

故A正确；2

以AB为直径的圆的圆心为（牛旦,笑也｝即，,内+；）,解：cosAJ+C-Y/La-=当」,当且仅当b=c=a时等号成立，

2hch2+c22a°2

半径为四=山±1=二+1,故答案为

2

22

15.过圆0：犬+丁=，&>0）外一点（2,o）引直线/与圆。相交于从，B两点,当A4O3的面

所以圆心到直线丫=-；的距离为&2+g+g=&2+l,等于半径，

积取最大值时，宜线/的斜率等于土立，则r的值为.

3

所以以AB为直径的圆与直线y=-g相切，即B正确：

答案：72

当直线A8与*轴平行时，|。4|=|0用=当，|04|+|08|=6<2近，解：5△八os=||OA||OB|sinZAOB=1r2sinZAOB,

V2rbi1

当NAO4=90。时，AAOA的面积最大，此时圆心。到直线A8的距离d=则由----N—»得k(2.e—1)之1,即k2----->

2'k+i2e、72e-\

则〃羽考、

设直线A3方程为y=2(x—2),故答案为一,k之二---.

e2e-\

所以g产，再将&2=g代入，求得「=夜.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

故答案为及.

17.(10分)在AABC中，角A，B，C所对的边分别为。，方，c,满足辰=力卜皿A+百CQSA).

x-

16.设函数〃4)=土□二.1，g(x)=-r7,则函数g*)=彳r(x>0)的最大值为:若对任意西，(1)求角B的大小；

xee

(2)若a+c=2,求b的取值范围.

X7G(0,+OO),不等式空工㈤恒成立，则正数％的取值范围是.

答案：(1)B=]；⑵^G[1,2).

kk+\

答案：一，k>----解：(1)由\Z5c=〃(sinA+\/5cosA),得6$也。=$血18$由4+\/55出8(：0§>4，

e2e-\

rrr*px_Y•px1-:.x/3sin(A+B)=sin8sinA十百sin8cosA,

解：•••g(x)=《(x>0),gf(x)=-__;-=—

e(，)

**•\/3sinAcosB+GcosAsinB=sinBsinA+GsinBcosA，

由g'(x)>0,可得Ovx<l,此时函数g(x)为增函数:

所以V5sinAcos8=sinAsinB，：.tanB=△,

由g'(x)<0,可得工>1,此时函数g(x)为减函数,

VBe(0,7i),：.B=\

g(x)的最大值为g⑴=-：

e

(2)a+c=2>B=三,

若对任意占，x,w(0,+8),不等式四㈤恒成立，3

kk+\

:.h2=a2+cr-2flccosB=a2+C1-ac

则等价为:!'|MJ7恒成立，

=(a+c)2-3ac=4—3acN4—3(^^)=1(当且仅〃=c时取等号)，

f(x)=^-^-=x+->2,lx-=2,当且仅当x=1,即x=l时等号成立,

又方<〃+c=2,

XX\XX

18.(12分)已知各项均为正数的等差数列｛aj满足4=1,。3=。；+2(%+|+%).

即/(A-)的最小值为2，且gM的最大值为g⑴=

e(1)求｛q｝的通项公式；

1

1,、

则等1的最大值为£(2)记b=7，求数列｛力”｝的前〃项和5«.

fM22e

（3）依题意可得.V引-0.4,0.2）的概率为孟30二“1

(1)an=2n-\-(2)S=出口二

2

ye[-020）的概率为?苗4=：1,

解：（1）由题意，得或+「或=2（4+|+色）,

40+16+1011

ye[0,0.6）的概