2021届西藏日喀则市第二高级中学高三年级上册数学理10月试题

2021届西藏H喀则市第二高级中学高三上学期数学理10月试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1.已知集合M=[x|-5w2x-1W3,xCR},N={x|x(x-8)<0,xeZ),则MClN=()

A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.[0,1,2}

2.设i是虚数单位，则复数z=1+：在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设等差数列{4}的前〃项和为5“，若2%+佝=6,则Sg=()

A.9B.18C.27D.36

logx,x>0

4.已知函数/*)=[：4；<0，则/(/(T))的值为()

11厂

A.B.—C.J2D.—2

22”

5.已知非零向量玩,万满足=2|加卜且〃21(血加+〃),则向量而万的夹角为()

兀兀37171

A.-B.-C.—D.一

3244

6.在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别是b,。，已知

(Z?+c)sinC=asinA—bsin8,则NA的大小为()

兀乃「275乃

A.-B.-C.----D.—

6336

7.已知a=logs2,glogosO.2,c=0.5%则a,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a〈b〈c

C.h<c<aD.c<a<h

8.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()

9.已知一个简单几何的三视图如上图所示，则该几何体的表面积为（）

c/idox33+3,41[「1c/45+3-41

A.247r+48B.6兀+----------C.12兀+12D.6兀+----------

22

10.向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）

l+21n2°In2-2+ln2八2-ln2

A.--------B.---C.-------D.-------

4244

22

11.已知直线/的倾斜角为45。,直线/与双曲线C:二—与=1（。〉0,b>0）的左、右两支分

矿b

别交于M,N两点，且都垂直于x轴（其中"，鸟分别为双曲线C的左、右焦点），则

该双曲线的离心率是（）A.6B.75C.V5-1D.出叵

2

12.已知函数丁=。+2也》。€[1,句）的图象上存在点「，函数y=—9―2的图象上存在点

e

Q，且点P,Q关于原点对称，则实数a的取值范围为（）

A.[e2,+oo）B.[3,e2]C.[4+-^,e2]D,[3,4+-]

ee

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.二项式（无3-2-）5的展开式的常数项为.

14.在三棱锥P-ABC中，PA_L平面ABC.PA=2,=2,AC=1,ZBAC=60°,则该三

棱锥的外接球的表面积为.

xy>O

15.已知实数满足X+VM2,则z=3x+2y的最大值为.

y>O

16.抛物线尸=4x的焦点为F,准线为/,经过F且斜率为抬的直线与抛物线在x轴上方的部分

相交于点A,AK_U,垂足为K,则AAFK的面积是.

三、解答题：每大题12分，共计60分，选考题10分

17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知匕+c=2a,3csinB=4asinC

⑴求cosB的值；⑵求sin-的值.

18.（12分）某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生

的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求加的值：并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数无；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在13°，150］的同学中选出3位作为代表进

行座谈，记成绩在140，150］的同学人数位写出彳的分布列，并求出期望.

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与平面布。所成角为45。，F

是PB的中点，E是BC上的动点.（1）证明：PELAF；

（2）若BC=24B,PE与48所成角的余弦值为亚，求二面角。-PE-B的余弦值.

17

20.（12分）已知函数/（%）=x_（a+i）］nx,QGR,（口当1时,求曲线,=/（©

在点（1/（I））处的切线方程;⑵令a，讨山g（x）的单调性;

g（x）=/（x），

x

21.（12分）已知椭圆22过点（2,0）,且椭圆0的离心率为1.

C:=+4=1（。>6>0）-

a2b22

（1）求椭圆c的方程；

（2）若动点p在直线》=_］上，过尸作直线交椭圆°于M,N两点，且P为线段"N中点，

再过承作直线/工MN•求直线裆是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理

由。

(-)选考题：共10分。

22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xQy中,直线/的参数方程为

X=a+2'(f为参数),以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C

a

的极坐标方程为夕2=——土寸.(1