2021届新高考地区优质数学试卷分项解析12 三角函数与解三角形（解答题）解析版

2021届新高考地区优质数学试卷分项解析

专题12三角函数与解三角形

五、解答题

46.（2021•江苏常州市•高三一模）在口48。中，ZBAC=-,点〃在边上，满足

2

（1）若NBAD--,求ZC；

6

（2）若CO=2M,AD=4,求口抽。的面积.

■JT

【答案】（1）一；（2）125/2.

【解析】

在△AB。中，由正弦定理求得sinN8D4=、5，得到NBZM的大小，进而求得NC的大小;

（1）

2

（2）由ABfBD,CD=2BD,得到A3=组3。,AC=，根据向量的线性运算，求得

33

umr21X111tin41

AD=-AB+-AC,进而得到AO2=-AB2+-AC2,求得6C,AB,AC的长，利用面积公式，即可求

3399

解.

【详解】

BDAB

（1）在△A60中，山正弦定理得

sinABAD~sinABDA

山.ABsm—右

所以•673,

sinABDA=--------=——

BD2

2万TC

因为NBZMw（O,乃），所以N5D4=—或/394二-,

33

9777T1T

当N5ZM=—时，可得NB=-,可得/。=一；

363

'll'll'Ji

当=2时，可得NB=2,因为N84C=上（舍去）,

322

1T

综上可得NC=-

3

（2）因为AB=6BD,CD=2BD,所以==BC，

33

____1121

由而=通+丽=通+—配=通+-（而-通）=一通+—才乙

3333

4-2

所以砺2=(2而+L衣)2=3而2+!而2+已通而AB

9-

33999

即AD2=-AB2+-AC2,

99

又由A£>=4，可得乎

［x（BCy+qxBC)2=42,解得BC=672，

则AB=2疝4。=46,

所以s.=3钻34。=12&.

47.（2021•河北邯郸市•高三一模）设口45。的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

3

acosB-bcosA-—c

5

、tanA…y

（1）求-----的值；

tanB

（2）若点〃为边AB的中点，AB=10,CD=5,求的值.

【答案】⑴4；（2）475.

【解析】

33

（1）由QCOS8-》COSA=《C,带入余弦定理整理可得/一〃,所以

a2+c2-b2

tanAsinAcosBcl2ac《V3

,带入/-/=即可得解:

tanBcosAsinBb1+c2-a2,b2+c2-a2

-----------b

2bc

CFCEtanABE

（2）作A3边上的高CE,垂足为瓦因为tanA=—,tanB=——,所

AEBEtanBAE

,tanA

乂-----4,所以3E=4AE，因为点〃为边A5的中点且A5=10,所以8D=5,A£=2,OE=3,

tan3

再根据勾股定理即可得解.

【详解】

3

(1)因为acosB-Z7cosA=—

5

所以/+C〜23

—c

lea2bc5

BPa2-b2=|c2

jtanA_sinAcosB_a2ac

tanBcosAsinBb2+c2-a2.

---------------b

2hc

a”tanAa-+c2-b~8c-5,

所以-----=F——9——T=——X--二4•

tanB一矿52c2

（2）如图，作AB边上的高CE,垂足为反

m、一ACE，CE,tanABE

因为tanA-,tanBn——，所以------

AEBEtanBAE

,tanA，

又-----=4,所以5E=4AE.

tanB

因为点〃为边AB的中点，AB=10,所以8D=5,AE=2,OE=3.

在直角三角形CDE中，8=5,所以CE=JFM=4・

在直角三角形BCE中，BE=8,所以BC="7F=4逐.

48.（2021•全国高三专题练习）如图，在口46c中，AB1AC，A3=AC=2,点E，尸是线段8C

7T

（含端点）上的动点，且点E在点尸的右下方，在运动的过程中，始终保持/"尸=一不变，设NE48=8

4

弧度.

（1）写出。的取值范围，并分别求线段AE,A/关于。的函数关系式;

（2）求/面积S的最小值.

血

【答案】(1)0<0<-,AE

sinje+工、,AF号⑵2GM.

4I4J

【解析】

(1)依据直角三角形也接写出。的范围，然后根据正弦定理可得AE，A/关于。的函数关系式.

(2)根据(1)的条件可得SAEAF，并结合辅助角公式，简单计算以及判断即可.

【详解】

71

(1)由题意知o<ew—,

4

AEAB_V2

-7=AE-7

sin-sin|6>+-|sin6>+-|

4I4)I4)

&五V2_A/2___________1___________

A£4F-'-

(2)2.(aTlVcos^'VVO2V21

sin8+7——sin6+——cos。cos。

14)22

________1________

1.“l+cos26

—sin20+--------

22

7T

当且仅当。=—时，取“=”.

8

49.(2021•全国高三专题练习)在口A8C中，a,b,c分别为角A，B,C的对边，且bcos-A=c-匚。.

2

(1)求角8；

(2)若口48。的面积为26，8c边上的高AH=1，求b,5

【答案】(1)(2)b=2后,c=2.

6

【解析】

(l)化角为边，化简得c2+a2-62=百ac，再利用余弦定理求角5；

(2)由正弦定理算出c,由面积公式算出“，由余弦定理计算人中即可.

【详解】

解：(1)因为bcosA=c---a»所以/?•:+。-=c----a»

22bc2

所以/+。2一。2=2"-百，BPc2+a2-b2=y[3ac-

由余弦定理可得cosB="一〃二—，

2ac2

TT

因为3£(0,7)，所以3=—.

6

A//sin

AHsinZAHB2o

(2)由正弦定理可得。=----———=---------=2.

sin5.兀

sin—

6

因为DA3c的面积为，所以；。。5m8=；。=26，解得&=4出.

由余弦定理可得。2="+,2-2accosB=48+4—2x2x46x^=28,

2

则b=2a.

3TI

50.(2021•湖南高二月考)如图，在平面四边形力版中，ADLCD./BAD=—，2AB=B24.

(1)求cosNADB；

(2)若BC=®,荥CD.

【答案】(1)cosZA£)S=—;(2)CD=30

4

【解析】

(1)△A3。中，利用正弦定理可得sinNAOB，进而得出答案;

(2)△88中，利用余弦定理可得CD.

【详解】

2，4

ABBD即sin/AQB一正,解得sinNADB=3，故

(1)△AB。中,

sinNADB-sinNBAD—4

V14

cosZADB=---

4

⑵sin/ADB=J=cos/CDB

4

△BCQ中，cosZCDB=BD+CD~BC-,即夜「一(岳)，

2BDCD424CD

化筒得(C力一3底)(CO+&)=0,解得CZ)=3夜.

51.(2021•山东高三专题练习)在□ABC中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且

a(sinA-sinB)+Z?sinB=csinC.

(1)求角C；

(2)若c=3,a+b=6,求DABC的面积.

【答案】(1)-；(2)吨.

34

【解析】

(1)由正弦定理化角为边，然后由余弦定理可得。角；

(2)利用余弦定理和已知a+b=6可求得。力，从而得三角形面积.

【详解】

CLhC

(1)由正弦定理，得sinA=—,sinB=—»sinC=—,

2H2R2R

又。(sinA-sinB)+Z?sinB=csinC,所以Q?+人2一i="

2»22

由余弦定理，得cosC——ab

2ab2ab

故cosC=—.

2

又Ce(O,〃)，所以C=三.

(2)由余弦定理，得^+从一出;二，

9=a1+b2-ah

联立方程组，得〈

〃+/?=6

ab=9

化简,

。+。=6

。=3

解得《

b=3

所以DAHC的面枳S=g"sinC=¥.

7T

52.(2021•全国高三专题练习)在圆内接四边形ABCO中，8。=4,/8=2/。,/4。8=—,求八48

面积的最大值.

【答案】最大值为6百

【解析】

)TTTT7T

因为四边形A5CD是圆内接四边形，求得NB=—,/£>=一,得到NE4C=一,由正弦定理，求得

334

AC=2R，在八48中，由余弦定理和基本不等式，求得4>CD<24,即可求解.

【详解】

因为四边形ABCD是圆内接四边形，可得NB+ND=TT,

又因为N8=2N。，所以/8=生,/。=£,

33

Jr27r717t

在nABC中，因为NACB=—，可得NBAC=九一一-一一

123124

4G

.4x

由正弦定理得等=—,所以得AC==2瓜,

sinBsmZ.BACsinNBACV2

在AACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD1-2AD-CDCOSD，

即24=AD2+CD2-ADCD>2ADCD-ADCD=ADCD>

当且仅当AD=C£>时，取等号，即4NCOW24,

所以S,e=-ADCDsinD=—ADCD<6^，

A2।

即AACD面积的最大值为6百.

53.(2021•山东枣庄市•高三二模)若/(x)=sin®x+0),>O,O<9<、的部分图象如图所示,

(1)求/(x)的解析式;

(A-B3,求并证明sinA叵.

(2)在锐角口48。中，若A>8,

525

【答案】⑴/(x)=sin(2x+看(2)cos«二0=±但，证明见解析.

210

【解析】

(1)由7(0)=g结合9的取值范围可求得9的值，再结合=0可求得出的值，进而可得出函数

/(x)的解析式;

(2)求出A—5的取值范围，由已知条件求出sin(A-B)的值，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的

降舞公式可求得cos上2的值，然后利用两角和的正弦公式可证明得出sinA>—.

25

【详解】

1I-JTjr

(1)由/(0)=—，得sin^=—，又金<(p<—,故。=一.

由空］=0，得sin（0•也+工］=0,所以0•2+工=2&万+%

keZ、

\12JV126J126

即啰=2H———,keZ、

八12万5万匚口、1八12

由0>0，结合函数图象可知------>,所以。<69<.

2CDn5

又攵eZ,所以女=1，从而。=与2=2,因此，/(x)=sin(2x+^

⑵由/（铝培卜sin（A"）=|,

jrTT4

•.•0<8<4<一,所以，0<A—8<O,故cos（A—6）=—

22v75

3/)=2于是,。『尸亘呼

所以，sin"=、「^亘=画.

2V210

ITA+BA-BA-B

又A+8>—,故4=------------1-------->---—+

22242

又y=sinx在(o,])上单调递增，Aefo,yj,£,，一《吟

A-By.7tA-B71.A-BV2（3>/ioy/io}2小

所以sinA>sin|工sin—cos-------+cos—sin-------=——x--------F=.

（4424221010J5

7T

54.(2021•河北唐山市•高三二模)在口48c中，角A,8,C的对边分别为“，b,c.C=~,AB

边上的高为

(1)若SABC=26,求口48。的周长;

21

(2)求*+：的最大值.

ab

【答案】(1)2>/10+4；(2)殍.

【解析】

(1)由一角形面积公式可得c=4,ab=8,结合余弦定理，可得(a+0)2=40,即可得口人6。的周长;

2sin------A+sinA

（2）由（1）和正弦定理可得，2।1=2sin8+smA=I3J,转化为三角函数以后利

a~b~73百

24

用辅助角公式化简运算，由0<A<——，根据三角函数的性质求解最大值.

3

【详解】

解：（1）依题意5AAsc=ga"sinC=gc♦6=2G,可得c=4,

jr

因为。=一，所以访=8.由余弦定理得"+从_加,=。2,

3

因此（4+6）2=c?+3必=40,即“+〃=2疝L

故DABC的周长为2加+4.

（2）由（1）及正弦定理可得,

2sinfA|+sinA.八

212b+a2b+a2sinB+sinAr

—+-=---------=----------=--------------------I3)_V7sin(A+^),(其中。为锐角,

ahah2cJ3

忑一石

且tan6=—）

2

由题意可知0<A〈二，因此，当A+6=工时，2+,取得最大值叵.

32ab3

55.（2021•辽宁高三二模）已知在锐角DABC中，角A,B.C的对边分别为a,b,。，口相。的面

积为S,若45=从+。2-/，b=瓜.

（1）求A；

（2）若,求DABC的面积S的大小.

（在①2cos之3+cos23=0,②。cosA+〃cos8=6+1，这两个条件中任选一个，补充在横线上）

【答案】（1）A=f；（2）条件选择见解析；S=上也.

42

【解析】

（1）利用三角形面积公式由45=炉+°2—/,得到426csinA=〃+c2-a2,再利用余弦定理求解；

2

7T

（2）若选①，由2cos23+COS23=0，易得B=1,再结合（1）利用正弦定理求得a,再利用三角形面

积公式求解：若选②，由bcosA+acosB=6+l，利用余弦定理得易得c=J5+l,再利用三角形面积

公式求解.

【详解】

（1）因为4s=巨+——储,

22sn222

所以41Z?csinA=〃+c-6/,即"2"^"h+c-a,

2--------------=--------------

2bc2bc

所以sinA=cosA,故tanA=1,

因为0<A〈工，

2

所以A=f.

4

（2）若选①，因为2cos2B+cos28=0，

所以cos?B=L

4

所以cosB=±，.

2

7T

因为0<8<一,

2

jr

所以8J.

3

ab

由正弦定理「■=「；，得.或一.兀，

sinAsinBsin—sin—

43

所以。=2.

所以S=La/?sinC='・2・逐•5泊（兀一色一色=―—―.

22142

若选②，因为人cosA+acosB=6+l,

,.,b2+c2-a2a2+c2-b2/r.

由余弦定理得人----------+a--------------=J3+1,

2bclac

解得c=W+l.

S=gbcsinA=g.卡・（百+l）・si吟=

56.（2021•江苏盐城市•高三二模）在①Q&a；②a=3cos3：③asinC=1这三个条件中任选一个,

补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在它的内角ARC的对边分别为a/,c,且5足8—411(4一。)=65亩。，

c=3?

【答案】答案不唯一，具体见解析.

【解析】

根据三角形内角和为灯及题干条件，结合两角和与差的正弦公式，可求得角力,

7727rTC

选择①，利用正弦定理可得sin8,根据角8的范围，可求得3=—，或8=—.当8=一时，求得角G

333

—27r

即可求得面积，当8=7时，根据正弦定理，求得。，即可求得面积；

jr

选择②，根据余弦定理.，可求得。二一，即可求得小b,进而可求得面积；

2

3

选择③，根据正弦定理，可得asinC=csinA=一，与题干条件矛盾，故不存在.

2

【详解】

解：在口46。中，3二乃一(A+C),

所以sin5=sin[7r—(A+C)]=sin(A+C).

因为sin5-sin(A-C)=6sinC,

所以sin(A+C)-sin(A-C)=V3sinC,

即sinAcosC+cosAsinC-(sincosC-cosAsinC)=GsinC,

所以2cosAsinC=V3sinC.

在UABC中,。£(0,%)，所以sinCwO,

A

所以cosA=——・

2

TT

因为AE(O,;T),所以A=一.

6

选择①：因为=由正弦定理得sinB=J^sinA=,

因为3£（0,»）,

TT

所以8=—，或8=——,此时口43。存在.

33

当8=2■时，C=—,所以/?=(7cosA=之®，

322

所以DABC的面积为

当6=2时，C=工，所以匹也0=3石，

36sinC

所以口抽。的面积为5,腔=；历5小4=3乂36乂3*3=乎・

选择②：因为。=3cos5,

所以。=3x"”—,得/+尸=9=/,

6。

TT

所以。=一，此时口48。存在.

2

71

因为A=一，

6

所以。=3cos—=,a=3xsin—=—

6262

所以□A6c的面积为S^BC==ab=处.

28

c3

选择③：由-----=-----,得asinC=csinA='，

sinAsinC2

这与asinC=l矛盾，所以口/⑥。不存在.

57.(2021•湖南衡阳市•高三一模)口48。中，角A,B,C的对边分别为。，方，J且。成

等差数列.

冗

(1)若A=一,求3；

3

(2)求3的取值范围.

冗兀

【答案】(1)3=—；(2)0<B<—.

33

【解析】

7127r

(1)由等差数列得力>=a+c，由正弦定理化边为角，利用A=§得。=彳—8,代入可求得B角；

（2）由余弦定理表示出cosB，代入/?=——，用基本不等式得COS8的范围，从而得3角范围.

2

【详解】

（1）a，b,。成等差数列，,2/?=。+。2sin3=sinA+sinC,

当4=工时，2sin8=sin工+sinC,BfJ2sinB=sin—+sin|——B|=—―H———cosB+—sinB»

333(3)222

^sinB——cosB=一，

222

乃,71n7171.o7171.n万

I6；23662663

22（tZ+cY

（2）由余弦定理及处=a+c,八,+,一〔亍J3（ca\1、1,当。=c时取等号.

2ac81ac）42

TT

结合余弦函数的单调性可知：0<8工一.

3

58.（2021•辽宁铁岭市•高三一模）在①sin?A-（sinB-sinC）2=sinBsinC,②』sin=asinB,

③“sin8=bsin（葛这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

口A6C的内角A、B、C的对边分别为b、c,若JZ+Z?=2c，求A和C.

n5乃

【答案】选择见解析，A=—,C=——.

312

【解析】

选择条件①，利用正弦定理结合余弦定理求出cosA的值，结合角A的取值范围可求得A的值，由正弦定

理结合条件&a+b=2c可得出75sinA+sinB=2sinC，由三角形的内角和定理以及三角恒等变换思想

求出sin（C-今）=；,由角C的取值范围可求得结果；

A

选择条件②，利用诱导公式、正弦定理以及三角恒等变换思想求出sin—的值，结合角A的取值范围可求得

2

角A的值，由正弦定理结合条件、历a+b=2c可得出J5sinA+sin5=2sinC，由三角形的内角和定理

以及三角恒等变换思想求出sinlC-^-=万1，山角。的取值范围可求得结果;

2

选择条件③，由正弦定理以及两角差的正弦公式可求得tanA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值,

由正弦定理结合条件J5Q+Z?=2c可得出V2sinA4-sinB=2sinC，由三角形的内角和定理以及三角恒等

变换思想求出sin[C-看）=g,ill角C的取值范围可求得结果.

【详解】

（1）选择条件①，由sin?A—（sin=sin3sinC及正弦定理知。？一（b-cj=bc,

扇*「2_211

整理得，b2+c2^a2=bc9由余弦定理可得cosA=幺^--=—=

2bc2bc2

又因为Ae（O,〃），所以A=2,

又由J5Q+/?=2C，得J5sinA+sin6=2sinC，

由8=至_。，得0sin至+sin（空一C1=2sinC,

33I3J

即+且<osC+^sinC=2sinC，即3sinC-GcosC=C，即2Gsin[C'—,整理得,

222I

.J吟如

叫。一封。，

因为Cep）,，],所以（一[.J],从而C—2=工，解得c=回；

I3J6I62j6412

选择条件②，因为A+3+C=〃，所以生£=三一2,

222

由=asinB得bcosA="sinB,

22

AAA

由正弦定理知，sinBcos—=sinAsin3=2sin—cos—sinB,

222

•.♦5£（0,%），A£（0,»）,可得

AA1A-rrJT

所以，sinB>0,cos->0,可得sing==,所以，一=一，故4=一.

222263

以下过程同（1）解答；

选择条件③，[±1asin8=Z?sin（g-A）,

及正弦定理知，sinAsinB=sinBsin,vfie(0,^),则sin3>0，

从而sinA=sin(互一A1=@cosA+'sinA,则sinA=GcosA，解得tanA=g，

I3J22

rr

又因为Ae(O,〃)，所以A=§,以下过程同(1)解答.

59.(2021•山东烟台市•高三一模)将函数/(x)=sinx+Gcosx图象上所有点向右平移弓个单位长度,

然后横坐标缩短为原来的/(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.

(1)求函数g(x)的解析式及单调递增区间；

(2)在口⑷?。中，内角的对边分别为a,6,c,若sin(W-8卜=；,

。=且(51力=26，求DABC的面积.

kO；

【答案】⑴g(x)=2sin(2x+?J,单调递增区间为:--+k7i,—+k7T(ZeZ)；(2)工it叵或

36」2

272.

【解析】

/、

11ijrjr冗

(1)由题可得g(x)=2sin2x+-\,令一一+2br<2x+—<—+2攵乃即可解得单调递增区间;

k67262

TT7T

(2)由题可得c=2,B=—或8=一，由余弦定理可求得。，即可求出面积.

62

【详解】

(1)/(%)=sinx+V3cosx=2sinx+?］，

/(x)图象向右平移2个单位长度得到y=2sin(x+总的图象，

横坐标缩短为原来的J(纵坐标不变)得到y=2sin1+高图象，

所以83=2511112%+看)，

令一工+2々万<2x+—<—+2A:^,解得一2+<x<2+改开,

26236

所以g(x)的单调递增区间为：一g+Z乃彳+4乃(ZeZ)

(2)由(1)知，c=g[wj=2,

因为sin(?_Bkose+§]=cos2仁+8)=；,所以cos仁+B)=±g

乂因为8w(0,〃)，所以6+二=(",一不]，

ov66J

当COS(2+B]=，时，B+—^—,B-—,

<6J2636

此时由余弦定理可知，4+a~-2x2xacos—=12,解得a=+JIT,

6

5

所以SABc=gx2x(6+Vn)xsin^~=Al,

当COS[Z+B]=一工时，B+—=—,B=—,

16J2632

此时由勾股定理可得，a=J12-4=2加‘

所以ZABC=；X2X2夜=2夜・

60.(2021•广东汕头市•高三一模)在口48。中，角A3,C的对边分别为a,dc,已知:

b=y15,c=x/2,ZB=45°.

(1)求边8c的长和三角形ABC的面积；

4

(2)在边8C上取一点〃，使得cos?AO6求tanZDAC的值.

32

【答案】(1)BC=3；S.c=—；(2)—.

ABC211

【解析】

(1)法一：DABC中，由余弦定理求BC的长，应用三角形面积公式求A5C的面积；法二：过A作出高

交BC于F，在所得直角三角形中应用勾股定理求3F,FC,即可求BC,由三角形面积公式求A5C的面

积；

(2)由正弦定理、三角形的性质、同角三角函数的关系，法一：求sin。、cosC、sinZADB.cosZADB,

由sin/D4C=sin(NAOB-NC)结合两角差正弦公式求值即可；法二：求tanC、tanNADB，再由

tan/D4C=tan(〃-(NAr)C+/C))结合两角和正切公式求值即可；法三：由(1)法二所作的高，直角

△亚)中求sinNADB,进而求sinNAOC，再根据正弦定理及同角三角函数关系求值即可.

【详解】

(1)法■：在口45。中，由。=J?,c=0,NB=45。，

由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB>得5=2+/-2x0xax——，解得。=3或。=一1(舍)，

2

所以BC-a—3>S,8r=—acsinB=--3-V2=.

ABC2222

法二：(1)过点A作出高交3C于尸，即口43尸为等腰直角三角形，

QAB=母,A尸=3尸=1，同理△AFC为直角三角形，

vAF=l,AC=y[5,

13

:.FC=2,故5c=5E+EC=3,SABC=-\BC\-\AF\=-.

(2)在DA5c中，由正弦定理/一=—^,即&_=*L,得sinC=立，又b=gc=6，

sin6sinCsin45°sinC5

所以NC为锐角,

2由(为锐角)，得

法一：由上，cosC=Vl-sinC=-1cos?AO6gZ4DB

53

2

sinZADB=71-cosZADB=11--=-,

V255

sinZDAC=sin(ZAD8-ZC)=sinZADBcosZC-cosZADB-sinZC=­x--x

555525

由图可知：ND4c为锐角，则cosNDAC=Jl一sin?NDAC=，所以

25

sinZDAC2

tanZDAC二

cosADAC11

143

法二：由上，tanC=-,Ellcos?ADB-(ZAD5为锐角)，得tanNAOS=—，

254

・.・NADB+NADC=7T

3

?.tanZADC=——，故

4

tan(ZAZ)C)+tan(ZC)

tanZDAC=tan(乃-(ZADC+ZC))=-tan(ZADC+ZC)=-

l-tan(ZA£>C).tan(ZC)

4

法三：△井D为直角三角形，且IA尸|=1,cos4403=1,

所以sinZADB=Vl-cos2ZADB

AF5423

AD=------------=-,DF=ADcosZADB=-,CD=-,sinZADC=-

sinZADB3335

CDAC

在DADC中，由正弦定理得,，故sinN£>AC=*

sinZDACsinZADC25

由图可知ND4C为锐角,则cosZDAC=Jl-sir?ND4c=业5，所以tanADAC=sinZDAC2

25cos/.DAC11

61.（2021♦聊城市•山东聊城一中高三一模）在口ABC中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c

请在①7cosc=JjcsinB；②侬一a）cosC=ccosA；③/十/一,2=孚§板这三个条件中任

选一个，完成下列问题

（1）求角C；

(2)若。=5,c=7,延长CB到点。，使85440。=上，求线段BD的长度.

7

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

IT

【？'+案】（1）条件选择见解析，C=一；（2）班）=5.

3

【解析】

（1）利用所选条件，应用正余弦定理的边角关系、三角形面积公式，化简条件等式，结合三角形内角的性

质，求角C;

（2）由正余弦定理，结合诱导公式及两角和正弦公式求C£＞，进