2021届高考备考物理二轮复习汇编：磁场(原卷+解析卷) (一)

磁场【原卷】

1.（2021•山东高三专题练习）在磁场中的某同一位置放置一条导线，导线的

方向与磁场方向垂直，先后在导线中通入不同的电流/,导线所受的磁场力产

也不一样。下列四幅图中，。、〃均各代表一组口、/的数据，则能正确表示F

与/关系的是（）

八,

A.B.b

L____.，

oIoI

♦FLfF

ab

C..・♦D.

oIoI

2.（2021•广东深圳市•高三月考）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电

场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰

能以速度％做直线运动，其轨迹如图虚线所示，虚线与水平方向成30°角,

小球最终穿过一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道（管道内径

略大于小球直径），下列说法正确的是（）

xxxx8xx

A.小球一定带正电

B.磁场和电场的大小关系为t=A

C.小球可能是从管道的乙端运动到甲端

D.若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀速直线运动

3.（2021•荆门市龙泉中学高三月考）如图所示为一种改进后的回旋加速器示

意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、6的平行金属板M、

N,每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加

速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速

圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不

A.磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

4.（2021•赤峰二中高三月考）如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀

强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源。先后发射速率均为。的质子和&粒

子，质子和。粒子同时到达尸点。已知吵/,a粒子沿与加成30°角的方

向发射,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是（）

2

o

A.质子在磁场中运动的半径为!

B.粒。子在磁场中运动的半径为g/

2

C.质子在磁场中运动的时间为?

2v

D.质子和a粒子发射的时间间隔为7等TT!

6v

5.(2021•广东韶关市-高三一模)如图所示，直角坐标系公7位于竖直平面

内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖

直向上的匀强电场，质量为性=7xi(r3kg的不带电小物块静止在原点4z点

距。点/=0.045m,质量叫=1x10%的带电小物块以初速度％=0.5m/s从4点水

平向右运动，在。点与叫发生正碰并把部分电量转移到吗上，碰撞后啊的速

度为O.lm/s,此后不再考虑叫，加2间的库仑力，已知电场强度E=40N/C,小物

块，叫与水平面的动摩擦因数为〃=。/，取g=10m/s2,求：

(1)碰后叫的速度；

(2)若碰后叫做匀速圆周运动且恰好通过尸点，俯与X轴的夹角，=3。。，0P长

为/卬=0.4m,求磁感应强度B的大小；

(3)其它条件不变，若改变磁场磁感应强度的大小为8,使，“离开第一象限后

落地时能与叫再次相碰，求"的大小。

3

6.(2021•湖北荆州市•高三月考)如图所示，在水平虚线MN和PQ间有垂直

于纸面向外的匀强磁场，在MN上方有平行于纸面垂直于MN向上的匀强电场，

电场强度大小为E,在PQ上的4点沿纸面斜向右上与PQ成60°角的方向射

入一个质量为电荷量为q的带负电粒子，射入的速度大小为期恰好垂

直MN进入电场，MN与PQ间的距离为&不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)求粒子在电场、磁场中运动的总时间；

(3)保持磁场的磁感应强度大小不变，将方向反向，粒子在A点射入磁场的方

向不变,将大小改变,结果粒子在整个运动过程中的最小速度为最大速度的公

2

倍，求粒子的最大速度。

AA▲AAAE

♦’・♦♦♦♦•

尸二涩妙…二二二二Q

A

7.(2021•江苏苏州市•高三开学考试)正方形区域MVPQ边长为乙在MN中

点。垂直于MN边以一定初速度向平面内射入电子，若空间只存在平行正方形

4

平面由M指向N、场强大小为E的匀强电场，电子恰能从。点飞出，如果图

甲所示；若空间只存在垂直正方形平面、磁感应强度大小为3的匀强磁场，

电子恰能从P点飞出，如图乙所示，不计电子所受重力。

(1)求两种情况下电子刚飞出正方形区域的速度大小之比匕：彩；

(2)求电子比荷且以及初速度”的大小；

m

(3)若电子在电场中运动一段时间后撤去电场并立即加上和图乙中一样的磁

场，最终电子恰好垂直于PQ边飞出正方形区域,求电子在电场中的运动时间f。

(不考虑撤去电场加上磁场所引起的电磁辐射的影响)

8.(2021•安徽阜阳市•高三期末)如图，在直角坐标系x勿内，0W水d的区

域有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在x2d的区域有电场强度大小为E、

方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为以电荷量为g的带正电粒子从坐

标为(2d,0)的〃点由静止开始运动，从边界切进入磁场后恰好未从y轴

射出磁场。不计粒子所受重力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)若粒子从坐标为(5d,0)的4点由静止开始运动，求粒子离开磁场时到

原点0的距离L。

5

y

9.（2021•云南昆明市•昆明一中高三月考）如图所示，两块正对平行金属板A、B

之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E（其方向未画

出），磁感应强度大小为8“方向垂直纸面向里。平行金属板A、B右侧有一

挡板M,挡板/上有小孔。，。。是两金属板的中心线，挡板右侧有垂直纸

面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B2,CD为其边界上的一绝缘板,

CD与M板间的夹角为。=45。，OC=a,现有质量均为加、电性不同的两带电

粒子（不计重力），自。点沿。。方向进入电、磁场区域，在电磁场中沿直线。。

方向运动，并进入挡板M右侧的匀强磁场中，且两粒子的运动轨迹均恰好与

CD板相切，回到挡板M后被挡板M吸收，求:

（1）两粒子进入有界磁场时的速度;

（2）正、负两粒子电荷量之比。

10.（2021•江西吉安市•高三期末）如图，在-<x><y<-KXD区域中存在

沿着y轴正方向的匀强电场，在-oo<y<-F00区域中存在方向垂直于

6

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度6的大小可调，方向不变。一质量为处

电荷量为q(4>0)的粒子以速度匕从坐标原点。沿x轴正方向射入电场，并

从点(2〃,〃)进入磁场区域，不计重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)若粒子经磁场偏转后不能穿过直线"3h,求在这种情况下磁感应强度的最

小值打。

11.(2021•江苏扬州市•高三开学考试)如图所示直角坐标系中，在y轴和MN

之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域I、n,磁场宽度为d,磁感应强

度大小均为反方向垂直于纸面。一粒子加速器放置在y轴上，其出射口坐

标为(0，y)且>>0,其加速电压可调。初速度为0、质量为力、电荷量为P的

粒子经加速器加速后平行于x轴射入区域I,不计粒子重力。

(1)若k九调节加速电压，粒子恰好从0点射出磁场，求加速电压的大小也

(2)若>=粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域H射出，求粒子在

磁场中运动的时间t；

(3)若粒子以「乌驯速度射入磁场,最终垂直于射出，求y满足的条件。

2m

7

12.(2021•广东珠海市•高三月考)如图所示，在xa平面内，位于原点。的

放射源向x轴上方各方向射出速率为的的带正电相同粒子,粒子的质量为卬、

电荷量为，。在直线产d下方分布着一个左右足够宽、方向沿y轴正向的匀

强电场；在直线尸"上方有一平行于x轴的感光板就直线尸d和就之间

区域有左右足够宽、方向垂直于纸平面向里的匀强磁场，磁感应强度为

8=号。已知沿x轴正方向射出的粒子在坐标为仔¥乩］的点进入磁场，不

计粒子重力以及粒子间的相互作用，只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运

动一次。

(1)求电场强度的大小咫

(2)若要求所有粒子都能打在感光板加上,求仞V到磁场下边缘的最大距离h；

(3)若磁场上下边界恰为第(2)问所求的最大距离，求画板上被粒子击中的长

度。

8

y

MN

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

XXgXXXXXXKXXXXXXXXX

XX&XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

E

X

13.（2021•湖北荆州市•高三月考）如图所示，在直角坐标系X。），中，X=L和y

轴之间有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴左侧有沿X轴正方向的匀强电场，电

场强度大小为E，在1轴上x=T处有一个粒子源，该粒子源可以在纸面内沿

各个方向射出速率相同的同种粒子（重力不计），粒子的质量为〃?、电荷量为

+4,沿）'轴负方向射出的粒子经电场和磁场偏转后，恰好不从磁场的右边界

射出，并且第一次和第二次经过〉轴的位置相距乎八求：

（1）粒子的初速度大小及磁场的磁感应强度大小；

（2）沿）'轴正方向射出的粒子第二次经过）'轴的位置坐标；

（3）沿与X轴负方向成45。角向上（图示方向）射出的粒子第一次经过y轴和

第二次经过）’轴的位置间的距离。

9

磁场

1.（2021•山东高三专题练习）在磁场中的某同一位置放置一条导线，导线的

方向与磁场方向垂直，先后在导线中通入不同的电流/,导线所受的磁场力E

也不一样。下列四幅图中，。、。均各代表一组/、/的数据，则能正确表示产

与/关系的是（）

/b

A.

O1

c.V

【答案】BC

io

【详解】

在匀强磁场中，当电流方向与磁场垂直时所受安培力为

F=BIL

由于磁场强度8和导线长度L不变，因此/与/的关系图象为过原点的直线,

故AD错误，BC正确。

故选BCo

2.（2021•广东深圳市•高三月考）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电

场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰

能以速度的做直线运动，其轨迹如图虚线所示，虚线与水平方向成30°角,

小球最终穿过一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道（管道内径

略大于小球直径），下列说法正确的是（）

A.小球一定带正电

B.磁场和电场的大小关系为2=A

C.小球可能是从管道的乙端运动到甲端

D.若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀速直线运动

【答案】AD

【详解】

A.小球做匀速直线运动，当带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下。从

甲端运动到乙端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右上三力恰好平衡，能保证小

11

球沿图中虚线运动。当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下。从

甲端运动到乙端时或者从乙端运动到甲端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左上

或者右上，均不能使小球沿直线运动。故A正确；

B.由A项分析可知，电场力和洛伦兹力关系为

sin30=-'出_

qv°B

整理，得

g=旦

B~2

故B错误；

C.根据A项分析，小球只能是从管道的甲端运动到乙端。故C错误；

D.未撤磁场时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零,

当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管

道方向）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道。即小球合力仍为零，做

匀速直线运动。故D正确。

故选AD。

3.（2021•荆门市龙泉中学高三月考）如图所示为一种改进后的回旋加速器示

意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、6的平行金属板M、

N,每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加

速后从力孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速

圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不

正确的是（）

12

A.磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

【答案】ABD

【详解】

A.粒子从b孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形

盒中的磁场方向垂直纸面向里，A错误；

B.根据洛仑磁力提供向心力得

V2

qvB=m—

r

粒子运动的周期

_2兀r271m

1—-----=------

vqB

粒子运动的周期不变，B错误；

C.粒子第A次加速后，根据动能定理可得

nqU=m\r

解得

Vm

粒子在磁场中运动的半径

13

_mv_1l2nmU

qBq

粒子每运动一周直径的增加量

△七号^师内）

随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，C正确;

D.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据

mv

r-——

qB

可知最大动能

（冲尸

“一2m

（式中〃为D形盒的半径），由此可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，

所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，D错误；

故选ABDo

4.（2021•赤峰二中高三月考）如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀

强磁场,在纸面内沿不同的方向从粒子源0先后发射速率均为。的质子和〃粒

子，质子和a粒子同时到达尸点。已知阵/,a粒子沿与尸。成30°角的方

向发射,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是（）

XXXXXX

XXXXXXV

XXXXx30°

---------------------♦...................................................

P0

A.质子在磁场中运动的半径为:

B.粒。子在磁场中运动的半径为自/

14

C.质子在磁场中运动的时间为?

2v

D.质子和a粒子发射的时间间_隔为7等

6v

【答案】ACD

【详解】

AB.根据题意作出。粒子运动轨迹如图所示；由几何知识可知，粒子在磁场中

做圆周运动的轨道半径

r=/

因为粒子做圆周运动的半径为

mv

r=——

qB

质子与a粒子的荷质比为2:1所以其半径之比为1:2,质子半径为故A正确

B错误；

CD.粒子在磁场中做圆周运动的周期

2刀7

7=-----=-----

vv

由几何知识可知，a粒子在磁场中转过的圆心角：出=300°,a粒子在磁场

中的运动时间

a.5兀i

4=-----T=

1360。3v

质子从0射入尸点射出，又质子半径为9，可知0点射入的速度方向必与0P

15

边界垂直，d=9()故

—

2360,2v

所以质子和a粒子发射的时间间隔为

7加

一“一瓦

故CD正确。

故选ACDo

5.(2021•广东韶关市-高三一模)如图所示，直角坐标系公7位于竖直平面

内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖

直向上的匀强电场，质量为性=7xi(r3kg的不带电小物块静止在原点4z点

距。点/=0.045m,质量叫=1x10%的带电小物块以初速度％=0.5m/s从4点水

平向右运动，在。点与叫发生正碰并把部分电量转移到吗上，碰撞后啊的速

度为O.lm/s,此后不再考虑叫，加2间的库仑力，已知电场强度E=40N/C,小物

块，叫与水平面的动摩擦因数为〃=。/，取g=10m/s2,求：

(1)碰后叫的速度；

(2)若碰后叫做匀速圆周运动且恰好通过尸点，俯与X轴的夹角，=3。。，0P长

为/卬=0.4m,求磁感应强度B的大小；

(3)其它条件不变，若改变磁场磁感应强度的大小为8,使，“离开第一象限后

落地时能与叫再次相碰，求"的大小。

16

【答案】（DW=-O.3m/s,水平向左；(2)IT；(3)0.8T

【详解】

(1)叫与叫碰前速度为W，由动能定理

,1212

一〃叫g/=5叫匕一万叫?

代入数据解得

匕=0.4m/s

设v2=O.lm/s,如与叫正碰，由动量守恒有

m1Vl="?1H+吗岭

代入数据得v,=-O.3m/s,方向水平向左。

(2)叫恰好做匀速圆周运动，所以

qE=m2g

得

<7=1.75XW3C

粒子受洛仑兹力提供向心力，设圆周的半径为此则

qv2B=m2彳

轨迹如图

17

由几何关系有

R=LP

解得3=IT。

(3)当/经过y轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，叫碰后做匀减速

运动。叫匀减速运动至停，其平均速度为

V==0.15m/s,v2-0.lm/s

所以加2在犯停止后与其相碰

由牛顿第二定律有

f=〃叫g=町a

叫停止后离0点距离

V；2

x=-1-

2a

则m2平抛的时间

X

t=—

彩

平抛的高度

h="2

设〃?2做匀速圆周运动的半径为R,由几何关系有

18

R'=-h

2

由

联立得B'=0.8T。

6.(2021•湖北荆州市•高三月考)如图所示，在水平虚线MN和PQ间有垂直

于纸面向外的匀强磁场，在MN上方有平行于纸面垂直于MN向上的匀强电场，

电场强度大小为E,在PQ上的4点沿纸面斜向右上与PQ成60°角的方向射

入一个质量为力、电荷量为q的带负电粒子，射入的速度大小为期恰好垂

直MN进入电场，MN与PQ间的距离为"不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)求粒子在电场、磁场中运动的总时间；

(3)保持磁场的磁感应强度大小不变，将方向反向，粒子在A点射入磁场的方

向不变,将大小改变,结果粒子在整个运动过程中的最小速度为最大速度的*

2

倍，求粒子的最大速度。

AAAAAikE

尸二通d.二二二0

A

【答案】⑴3=翳；⑵"零*矍；⑶y=

ZqclJ%q匕2。

【详解】

(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

19

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为n

由几何关系可知

(sin30。=4

解得

八=2d

根据牛顿第二定律有

qv0B=m-

解得人器。

(2)粒子在磁场中运动的时间

1271m271d

t.=—x--------=--------

6qB3v0

粒子进入电场后，做类竖直上抛运动，加速度大小

m

在电场中运动的时间

2v02mv0

2~a~qE

粒子在电场、磁场中运动的总时间

2兀d2mv

t=t+t=-----+-----1(1

3%qE

20

（3）磁场方向改变后，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由于粒子在运动过程中的最小速度只有最大速度的,倍，因此粒子必定会进

入电场，最小速度等于粒子刚进电场时速度的水平分速度，最大速度即为磁

场中的速度.设粒子在A点的速度为v,粒子进电场时速度与水平方向的夹角

为在磁场中做圆周运动的半径为0.则

vcosc/=——V

2

解得

8=30°

由几何关系可知

g5+d=^cos30°

解得

r2=（百+1”

根据牛顿第二定律

2

V

qvB=m—

解得

7.（2021•江苏苏州市•高三开学考试）正方形区域MNPQ边长为L,在MN中

21

点。垂直于MN边以一定初速度向平面内射入电子，若空间只存在平行正方形

平面由M指向N、场强大小为E的匀强电场，电子恰能从。点飞出，如果图

甲所示；若空间只存在垂直正方形平面、磁感应强度大小为3的匀强磁场,

电子恰能从P点飞出，如图乙所示，不计电子所受重力。

(1)求两种情况下电子刚飞出正方形区域的速度大小之比匕：彩；

(2)求电子比荷巴以及初速度%的大小；

m

(3)若电子在电场中运动一段时间后撤去电场并立即加上和图乙中一样的磁

场,最终电子恰好垂直于边飞出正方形区域，求电子在电场中的运动时间建

(不考虑撤去电场加上磁场所引起的电磁辐射的影响)

16E

【答案】(1)逝：1;(2)

25B2L

【详解】

(1)设电子初速度大小为％

L

%

Lv

-=-^vt

22

丫v=%

H

22

匕：3=应：1

(2)电子在磁场中运动半径为“

解得

5,

^=4

2

ev0B=m—

i广/r、2

1EeLL

2m1%,2

解得

e16E

~m~25B2L

4E

°5B

解法一：根据几何关系有

23

rsinO=L

八

mv.T

VQZH-----sin0—L

eB

其中

eE

usin6=v=——t

m

解得

LL

mEe~E

%+eBR・m%+BR

将

4£

%二—

°5B

带入可得

5BL

t=

9E

解法二：以。为坐标原点、电子初速度方向为x正方向，电子在电场中运动轨

迹方程为

X2

y=——

2L

设撤去电场瞬间电子横坐标为x,速度大小为匕速度与水平方向夹角为

根据抛物线方程有

tan—

L

电子速度

cos。

电子在磁场中运动半径为

_mv_mv01_石_5L1

eBeBcos。cos。4cosO

根据几何关系有

x+〃sin，=L

24

_八5£sin6.

Ltan8H------------=L

4cos，

解得

c4

tan6=一

9

则

八4L

x=Lrtanff=——

9

4L

_x_9_5BL

5B

8.(2021•安徽阜阳市•高三期末)如图，在直角坐标系x分内，0W水d的区

域有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在d的区域有电场强度大小为反

方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为加、电荷量为°的带正电粒子从坐

标为(2d,0)的〃点由静止开始运动，从边界切进入磁场后恰好未从y轴

射出磁场。不计粒子所受重力。

(D求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)若粒子从坐标为(5&0)的〃点由静止开始运动，求粒子离开磁场时到

原点0的距离L。

牛c_______________

0'•~・：7aX

*D*

【答案】⑴8=摩；⑵L=(2』d

Vqd

【分析】

本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，目的是考查学生的分析综合能力。

25

【详解】

(1)设粒子从〃点运动到边界CD过程中的加速度大小为a,有

qE=ma

设粒子到达边界时的速度大小为匕，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,

由几何关系可知，轨迹半径为必有

Y=2ad

D匕2

q%B=〃?」一

d

解得

(2)设此种情况下粒子到达边界8时的速度大小为彩，有

2

v2=2a-4d

粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示，设此种情况下粒子运动轨迹的半径为r,

有

RV,2

qvB=m-£-

2r

解得

r=2d

由几何关系有

L-r->Jr2-d2

解得

L=(2-43)d

9.(2021•云南昆明市•昆明一中高三月考)如图所示，两块正对平行金属板A、B

26

之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E(其方向未画

出)，磁感应强度大小为用，方向垂直纸面向里。平行金属板A、B右侧有一

挡板M,挡板M上有小孔。，00是两金属板的中心线，挡板右侧有垂直纸

面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为层，CD为其边界上的一绝缘板,

CD与M板间的夹角为6=45。，OC=a,现有质量均为加、电性不同的两带电

粒子(不计重力)，自。点沿。。方向进入电、磁场区域，在电磁场中沿直线。。

方向运动，并进入挡板M右侧的匀强磁场中，且两粒子的运动轨迹均恰好与

CD板相切，回到挡板M后被挡板M吸收，求：

(1)两粒子进人有界磁场时的速度；

(2)正、负两粒子电荷量之比。

E

【答案】(1>=万；(2)0.172；

【详解】

(1)正、负两粒子沿直线。。方向在两金属板间运动时，根据受力平衡，有

qvB、=qE

得

E

v=­

4

(2)进入挡板M右侧的匀强磁场后，正、负粒子均做匀速圆周运动，正粒子向

27

下偏转，负粒子向上偏转，如图所示,

根据

解得

mv

由几何关系可知，对正粒子有

ri+a=\[2r]

有

对负粒子有

r2+>f2r2=a

有

故

幺=为=£1!=3—2&=0.172

%r\J2+1

10.（2021•江西吉安市•高三期末）如图，在0VxW2〃，-oo<y<400区域中存在

沿着y轴正方向的匀强电场，在-ooVyV-HX）区域中存在方向垂直于

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为处

28

电荷量为q(4>0)的粒子以速度匕从坐标原点。沿x轴正方向射入电场，并

从点(2〃,〃)进入磁场区域，不计重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)若粒子经磁场偏转后不能穿过直线"3h,求在这种情况下磁感应强度的最

【详解】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为沿x轴正方向有

2h-vor

沿y轴正方向有

h=—ar

2

根据牛顿第二定律有

Eq=ma

联立解得

2qh

(2)粒子进入磁场时沿y轴方向的分速度

vy=at=%

29

进入磁场时速度

V=4*+V；=瓜0

与X轴正方向成角

a=45°

粒子经磁场偏转后不能穿过直线产3分，如图所示

当轨迹与其相切时，半径最大为心根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB-m——V

根据几何关系得

〃=4+&mC0S45°

联立解得，最小磁感应强度

B（1+旬叫

qh

11.（2021•江苏扬州市•高三开学考试）如图所示直角坐标系中，在y轴和MN

之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域I、n,磁场宽度为义磁感应强

度大小均为反方向垂直于纸面。一粒子加速器放置在y轴上，其出射口坐

标为（o，y）且>>0,其加速电压可调。初速度为0、质量为力、电荷量为气的

粒子经加速器加速后平行于x轴射入区域7,不计粒子重力。

（1）若y=〃，调节加速电压，粒子恰好从0点射出磁场，求加速电压的大小U；

30

(2)若y=粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域n射出，求粒子在

磁场中运动的时间t；

(3)若粒子以八冬也速度射入磁场,最终垂直于射出，求y满足的条件。

【答案】(l)u=等；(2)"*;(3)y=&d或

8mqt>2

22vn

【详解】

(1)粒子恰好从。点射出磁场，故在磁场I中的轨迹为半圆，又

y=d=2r、

故半径粒子在加速过程满足

qU=mv1

在磁场I中偏转过程满足

q\\B=m—

r

联立可解得。=我。

(2)粒子仅经过X轴一次，然后垂直于从区域II射出，轨迹如图所示

粒子圆周运动半径4=3,两个90°圆弧，故在磁场中的总时间

1T12兀m7rm

t――I----------=-----

22qBqB

(3)若粒子以u=乌㈣速度射入磁场，由

qvB^m—

可得为=%,轨迹如图所示

由几何关系可得

32

(y-疗+(9E

代入数据可解得＞1="〃或%=与(考虑到当时，粒子可能多次穿

过x轴，故y应满足的条件为x或%=乎1一:。仁(〃=1,2,3…)o

12.(2021•广东珠海市•高三月考)如图所示，在意加平面内，位于原点0的

放射源向x轴上方各方向射出速率为h的带正电相同粒子,粒子的质量为小

电荷量为如在直线产d下方分布着一个左右足够宽、方向沿y轴正向的匀

强电场；在直线产d上方有一平行于x轴的感光板就直线产"和脉之间

区域有左右足够宽、方向垂直于纸平面向里的匀强磁场，磁感应强度为

8=号已知沿x轴正方向射出的粒子在坐标为(羊的点进入磁场，不

计粒子重力以及粒子间的相互作用，只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运

动一次。

(1)求电场强度的大小E;

(2)若要求所有粒子都能打在感光板筋上,求就到磁场下边缘的最大距离h；

(3)若磁场上下边界恰为第(2)问所求的最大距离,求胸板上被粒子击中的长

度。

.y

M\.............................."…

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

XXgXXXXXXKXXXXXXXXX

XXXXXXXKXXXXXXXXX

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

XXXXXXXXXKXXXXXXXXX

..............................d'、"八

E%

二乙一

*—A>X

33

【答案】⑴翳⑵出⑶2"邪。

【详解】

7/Q、

(1)沿X轴正方向发射的粒子能够到达最右侧的位置为存,d,由类平抛运

37

动规律得:

12

x=---d=vot,y=d=-at

其中

m

解得:

F=3总

2qd

(2)沿-x方向运动的粒子在磁场中只要能够达到荧光屏上，所有粒子都能够

打在荧光屏上，如图所示;

粒子进入磁场的速度为F,根据动能定理可得:

qEd=^mv2-mvl

解得:

34

v=2vb

根据洛伦兹力提供向心力可得粒子运动轨迹半径为氏==，解得:

R=2d

沿-彳方向运动的粒子进入磁场时与磁场边界的夹角为夕，则

cos^=-^-=—

2%2

所以占=60。，根据几何关系可得磔到磁场下边缘的最大距离为方则

y=R~Rcos9=d

（3）磔板上被粒子击中左侧到y轴的距离为

x=逆1+旌m6=速1

'33

3板上被粒子击中右侧到y轴的距离为

x=d-Rsm0+R=2d--d

-233

所以磔板上被粒子击中的长度是

L=Xi+/=2d+d