中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：专题15 图形的初步认识(原卷版)

专题15图形的初步认识【专题目录】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【题型】一、线段的中点【题型】二、角的计算【题型】三、与角平分线有关的相关计算【题型】四、余角与补角的相关计算【题型】五、对顶角相等进行相关计算【题型】六、邻补角相等求角的度数【题型】七、平行线的判定【题型】八、平行线的应用【题型】九、求平行线间的距离【考纲要求】1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、直线、射线、线段与角直线射线线段与角直线公理经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.角1°=60',1'=60″.1周角=2平角=4直角=360°.余角、补角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角,同角或等角补角相等.对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.

垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.

线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

平行线（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行线的性质:①两条直线平行,同位角相等;

②两条直线平行,内错角相等;

③两条直线平行,同旁内角互补.

（3）平行线的判定:①同位角相等,两条直线平行;

②内错角相等,两条直线平行;

③同旁内角互补,两条直线平行.

【技巧归纳】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法【类型】一、利用平行线的定义1．下面的说法中，正确的是()A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行om]C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行”3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”4．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5．如图，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”]6．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.[来源:Z+xx+k.Com](1)试说明：AB∥CD；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算【类型】一、利用平角、对顶角转换求角1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°.因为∠EOC＋∠________＝180°(____________)，所以2x＋3x＝180，解得x＝36.所以∠EOC＝72°.因为OA平分∠EOC(已知)，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠EOC＝36°.因为∠BOD＝∠AOC(______________)，所以∠BOD＝________．【类型】二、利用垂线求角2．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝________°.3．如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，则∠GOP的度数为________．4．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．【类型】三、直接利用平行线的性质求角5．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN.【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是()A．45°B．55°C．65°D．75°7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【类型】一、加截线(连接两点或延长线段相交)1．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°【类型】二、过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．b．“”形图3．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数．(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？d．“”形图5．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．e．“”形图6．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．【类型】三、平行线间多折点角度问题探究7．(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？【题型讲解】【题型】一、线段的中点例1、如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．【题型】二、角的计算例2、如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°【题型】三、与角平分线有关的相关计算例3、如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66° B．56° C．68° D．58°【题型】四、余角与补角的相关计算例4、如图，是直线上一点，，射线平分，．则（）A． B． C． D．【题型】五、对顶角相等进行相关计算例5、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【题型】六、邻补角相等求角的度数例6、如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（）A． B． C． D．【题型】七、平行线的判定例7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【题型】八、平行线的应用例8、如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A． B． C． D．【题型】九、求平行线间的距离例9、设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_____cm．图形的初步认识（达标训练）一、单选题1．如图所示，下列条件中能说明的是（

）A． B． C． D．2．如图，，，则的度数是（

）A．137° B．53° C．47° D．43°3．如图，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（

）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠24．如图，，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题7．如图，直线，则的度数为______．8．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为_____．三、解答题9．已知，和中，，．试探究：(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．图形的初步认识（提升测评）一、单选题1．如图，直线，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．如图，为的外角，平分，EBAC，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，，交、于点、，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），满足点E在AB上，点F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD的大小是（

）A．70° B．40° C．35 D．65°5．如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题6．已知，一个含有角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若，则__________度．7．如图所示，，点在上，，垂足为，已知，则的度数为________．三、解答题8．（1）课题研究：“尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”．做法一：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以为圆心，长为半