《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲课程英文名称：LinearAlgebra先修课程名称：高等数学合用类型、层次、专业：全日制，本科，工科各专业，经济管理专业一、课程的性质和任务线性代数是一门数学基础课，是工科各专业及经济管理专业的必修课程，开设这门课是为了让学生学习线性代数的基本知识和基本措施，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧。二、教学基本规定（一）行列式1、行列式的概念规定掌握余子式和代数余子的概念，对的理解行列式的定义；纯熟掌握行列式按任一行（列）展开计算行列式的值。2、行列式的性质和计算规定掌握教材中列出的每一条性质，能纯熟地运用行列式的性质计算数字行列式和文字行列式的值。3、行列式综合运用运用行列式按一行（列）展开及行列式的性质简化行列式的计算；会运用递推措施求某些特殊行列式之值。4、克莱姆法则规定记住克莱姆法则，并且运用该法则求解线性方程组重点：运用行列式的性质和按任一行（列）展开计算行列式。（二）矩阵1、矩阵的定义及运算规定掌握一般矩阵和多种特殊矩阵的定义；纯熟掌握矩阵的加、减、数乘、乘积、转置等运算，弄清矩阵运算与数字运算的差异；2、逆矩阵规定理解矩阵可逆及逆矩阵的概念；掌握逆矩阵的基本运算规律；会判断矩阵与否可逆；会运用多种措施（如运用伴随矩阵求逆，运用初等变换的措施求逆）求逆矩阵；会解矩阵方程。3、分块矩阵理解矩阵分块的含义和目的，并运用分块矩阵运算律简化矩阵的运算（尤其是乘积运算和求逆运算）。4、矩阵的初等变换和初等矩阵规定熟悉掌握三种初等变换及对应的初等矩阵，弄清初等变换与初等矩阵的关系；记住初等矩阵和初等变换的有关性质。运用初等变换和初等矩阵求矩阵的秩，求矩阵的逆，求解矩阵方程；会运用初等变换把矩阵化成与之等价的矩阵原则型。5、矩阵的秩掌握矩阵的K级子式的概念：理解矩阵的秩的意义及其矩阵的行秩、列秩的关系；会求矩阵的秩。重点：求矩阵的逆，求矩阵的秩，初等变换。难点：初等变换和初等矩阵的关系，分块矩阵的乘法。（三）n维向量空间1、n维向量的基本概念掌握n维向量的定义以及向量运算规则，对的辨别向量运算与实数运算的差异。2、向量组规定掌握向量组、线性组合、线性表达、向量组之间的互相表达、向量组的线性有关、线性无关、极大无关组、向量组的秩等概念；灵活运用有关定义及有关的定理和性质，结合矩阵、行列式和线性方程组等有关知识来判断、证明向量组的有关性；会求给定向量组的秩。3、向量空间与欧氏空间初步理解向量空间的定义，理解欧氏空间的概念，纯熟掌握Schmidt正交化措施。重点：向量组的线性有关、线性无关的理解、判断和证明。难点：向量组的线性有关、线性无关的理解、判断和证明。（四）线性方程组1、规定掌握线性方程组的一般形式，会用矩阵方程形式表达线性方程组。2、齐次线性方程组规定精确判断齐次线性方程组与否有非零解；会讨论带有文字的齐次线性方程组何时有非零解；何时只有零解；掌握基础解系的概念：能纯熟地运用多种措施（如运用矩阵的初等变换化简方程求解）求方程的基础解系；对的理解齐次线性方程组的解之间的关系，加深对齐次线性方程组的解集的理解。3、非齐次线性方程组会判断线性方程组与否有解，在有解的状况下判断有多少解：弄清其解和与之对应的齐次线性方程组的解的关系，并运用这种关系求出一般线性方程组的通解。对某些带有文字的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、何时有无穷多解。难点：解的理论（五）、相似矩阵1、特性值与特性向量规定掌握特性多项式，特性值与特性向量的概念及有关的性质。会求矩阵的特性值与特性向量。2、相似矩阵规定理解矩阵相似的概念，弄清相似矩阵的特性值与特性向量的关系。会鉴定一种矩阵能否对角化，并求相似矩阵P，使P-1AP为对角阵。重点：求矩阵的特性值与特性向量。难点：矩阵对角化问题。（六）二次型1、二次型的原则形规定掌握二次型的矩阵，原则形等概念纯熟掌握用正交变换比二次型为原则形的措施。理解拉格朗日配措施。2、二次型的正定性规定掌握正交矩阵的概念，掌握鉴定一种矩阵与否正定的措施，理解正定矩阵的若干鉴定条件。证明有关正定性问题。重点：用正交变换化二次型为原则形难点：正定性的证明三、阐明