高一数学必修1各章知识点总结()

高—数学必修1各章知囗点口口第一章集合与函数概念集合有关概念1.集合的含囗2.集合的中元秦的三个特性(1)元秦的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母囗成的集合{HA,P,Y}(3)元秦的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{,}如:{我校的口球囗囗},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的囗球囗囗}B={1,2,34,5}(2)集合的表示方法:列口法与描述法。注意:常用数集及其口法非口整数集(即自然数集)正整数集N*或N+整数集z有理数集Q口数集R1)列口法:{a,b,C,2)描述法:捋集合中的元秦的公共属性描述出来表示集合的方法。伙X∈R|x-3>2},{xx-3>2}3)口言描述法:例:{不是值角三角形的三角形}4)Venn口4、集合的分囗(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合3)空集 不含任何元秦的集合二、集合囗的基本关系1.“包含”关系-子集注意:AsB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,口作A=B或BA2.“相等”关系:A=B(525,且5≤5,口5=5)口例:口A={xx-1=0}B={-1,1}即:①任何一个集合是它本身的子集。A=A②真子集:如果AB,且A≠B那就囗集合A是集合B的真子集,口作A≠B(或B≠A③如果AsB,BSC,那么AsC④如果AB同口BsA那么A=B3.不含任何元秦的集合叫做空集,口口口定:空集是任何集合的子集有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集三、集合的运算您的口利口您的教学口源囗【www.S】并集 定囗域x>0(a>0,r,s∈R)口域囗R在R上囗减 (a>0,r,s∈R)图数口象都囗定点(1,0)(a>0,r,s∈R)所有不属于A的元秦口成的集合,叫做S中子y=x+2x-3X∈[1,2]口+4x+5域是各段口域的并0<a<1GA×x∈s,且xA口作:NA 那么,它的口囗成的集合口2

A定囗域R(CA)∩(cB口域y>0在R上x-6口口口减Cu(A∪B)非奇非偶凼数(CuA)CLB函数囗象都口定Cl(A∩B点(0,1)AU(C,A=Uf(-)=-f(×)例:{x|X=-5A(CuA)=中画散点口2552+l2a≥0“元素相同口两集合相等”a(a<0)40人,化人0<a<1□口1og符合-囗村口空集是任何非空集合的真子集。不能把囗囗写在大括号内运算 交集口型定由所有属于A且属由所有属于集合A或口S是一个集合,A是于B的元秦所囗成属于集合B的元素所S的一个子集,由S中的集合,叫做A,B的口成的集合,叫做A,B交集.口作A∩B(口的并集.口作:AUB集A的口集(或余集)作‘A交B),即(口作‘A并B),即口作CsA,即A∩B={xx∈A且AUB=x∈A或x∈B ∈B})恩B口1性AA=A AUA=AA AUφ=AA∩B=B∩A AUB=BUAABsA AUB2A口A∩BsB AUB彐例口1.下列四口口象,能构成集合的是A某班所有高个子的学生B著名的口口家C一切很大的口D倒数等于它自身的口数2.集合{a,b,c}的真子集共有3.若集合M=y=X·-2x+1,X∈R}.N={×X20},口M与N的关系是4囗集合A(x1<x<2】B={xx<a},若A=B口a的取囗范囗是5.50名学生做的物理、化学两种口口,已知物理口口做得正确得有学口口做得正确得有31人,两种囗囗都做囗得有4人,口口两种囗囗都做口的有6.用描述法表示口中阴影部分的点(含口界上的点)口成的集合7.已知集合A={X+2x-8=0},B={X×2-5X+6=0},C={Xmx+m19=0},若B∩C≠Φ,A∩C→,求m的口您的口利口您的教学口源囗【】函数的有关概念函数的概念:口A、B是非空的数集,如果按照某个确定的口口关系f,使囗于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯确定的数f(x)和它口口,那么就称f:A→B囗从集合A到集合B的一个函数.口作:y=f(x),X∈A其中,ⅹ叫做自囗量,X的取囗范口A叫做函数的定囗域;与ⅹ的口相口囗的y口叫做图数口,函数囗的集合{f(X)X∈A}叫做函数的囗域注意1.定□域:能使函数式有意囗的口数x的集合称口函数的定囗域。求图数的定口域口列不等式口的主要依据是(1)分式的分母不等于霁;(2)偶次方根的被开方数不小于霁(3)口数式的真数必口大于霁(4)指数、口数式的底必囗大于霁且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通囗四口运算囗合而成的的定囗域是使各部分都有意口的(6)指数囗霁底不可以等于霁(7)囗囗口口中的函数的定囗域囗要保囗囗囗囗囗有意囗相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自口量和函数口的字母无关);②定口域一致(两点必囗同囗具囗)口囗本21口相关例2)2.口域:先考口其定囗域(1)囗察法(2)配方法(3)代囗法3.函数口象知口囗口(1)定口:在平面直角坐口系中,以函数y=fX),(X∈A中的X口横坐口,函数囗y口囗坐囗的点P(x,y)的集合C叫做函数y=f(×),(X∈A)的囗象.C上每一点的坐口(x,y)均囗足图数关系y=f(×),反囗来,以口定y=f(x)的每一口有序囗数囗X、y囗坐口的点(X,y),均在C上(2)画法A、描点法B、口象口囗法常用囗囗方法有三种1)平移口口2)伸囗囗囗3)口称口囗4.区口的概念(1)区囗的分囗:开区囗、口区囗、半开半囗区囗(2)无囗区囗(3)区口的数囗表示5.映射般地,口A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的口口法口f,使口于集合A中的任意一个元秦X,在集合B中都有唯您的口利口您的教学口源囗【】一确定的元素y与之囗口,那么就称口口囗f:AB口从集合A到集合B的一个映射。口作“f(口口关系):A(原象)→B(象)口于映射f:A→B来口,口口口足(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的(2)集合A中不同的元素,在集合B中囗口的象可以是同一个(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定囗域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自囗量的取口情况(3)分段函数的定口域是各段定囗域的交集集口充:复合函数如果y=f(u)(∈M,u=g(x)(X∈A),口y=fg(x)]=F(x)X∈A称口f、g的复合函数。二.函数的性囗1.函数的囗囗性(局部性囗)(1)增函数口函数y=f(x)的定口域囗1,如果囗于定口域内的某个区囗D内的任意两个自囗量X1,X2,当ⅹ1≤X2口,都有fⅩ)≤f(x),那么就囗f(x)在区囗D上是增函数区囗D称囗y=f(x)的囗囗增区如果囗于区囗D上的任意两个自囗量的囗x,x,当x<x2口,都有fx)>fx2),那么就囗fx)在囗个区囗上是减函数区囗D称口y=f(×)的囗囗减区囗注意:函数的口口性是函数的局部性口(2)口象的特点如果函数y=f(x)在某个区囗是增函数或减函数,那么口函数y=f(×)在口一区囗上具有(口格的)囗囗性,在囗囗区口上增凼数的囗象从左到右是上升的,减函数的口象从左到右是下降的(3).函数口口区囗与囗囗性的判定方法(A)定囗法①任取X,x∈D且x<x2②作差f(x)-f(x2);③口形(通常是因式分解和配方)④定号(即判断差f(x)-fx2)的正囗);①下囗(指出函数f(x)在囗定的区囗D上的囗囗性)(B)囗象法(从口象上看升降)(C)复合函数的口囗性复合函数f[g(X)]的口囗性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的口口性密切相关,其口律 同增异减注意:函数的口口区口只能是其定口域的子区囗性相同的区口和在一起写成其并集您的口利口您的教学口源囗【www.S】8.函数的奇偶性(整体性口)(1)偶函数般地,口于函数f(x)的定口域内的任意一个X,都有f(x)=f(×),那么f(x)就叫做偶凼数(2).奇函数般地,口于函数f(x)的定口域内的任意一个X,都有f(-x)=f(×),那么f(x)就叫做奇函数(3)具有奇偶性的函数的口象的特征偶函数的囗象关于y口囗称;奇函数的口象关于原点口称利用定口判断函数奇偶性的步囗①首先确定函数的定口域,并判断其是否关于原点口称;②确定f(-×)与f(x)的关系③作出相囗囗囗:若f(-x)=fx)或f(-x)-f(x)=0口fx)是偶函数;若f(-×)=-f(×)或f(一×)+f(x)=0,口f(x)是奇函数注意:函数定囗域关于原点口称是函数具有奇偶性的必要粲件.首先看函数的定口域是否关于原点口称,若不口称囗函数是非奇非偶函数若口称,(1)再根据定口判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或fxX)/f(-×)=±1来判定;(3)利用定理,或借助函数的口象判定9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是图数的一种表示方法,要求两个口量之囗的函数关系囗,一是要求出它囗之囗的囗口法口,二是要求出函数的定囗域(2)求函数的解析式的主要方法有1)凑配法2)待定系数法3)口元法4)消参法10.函数最大(小)口(定口口囗本p36口)①利用二次函数的性口(配方法)求函数的最大(小)口②利用囗象求函数的最大(小)口③利用函数囗囗性的判断函数的最大(小)口如果函数y=f(X)在区囗园a,b]上囗囗口增,在区口[b,c]上口口口减囗函数y=f(x)在x=b口有最大囗f(b)如果函数y=f(x)在区囗旧a,b]上囗囗口减,在区囗[b,c]上囗囗口增囗函数y=f(x)在ⅹ=b囗有最小口f(b)例口1.求下列函数的定囗域2X-15X+3|-3您的口利口您的教学口源囗【】2口图数f(x)的定囗域囗[0.1],口图数f(x2)的定囗域囗3.若函数f(x+1)的定囗域囗[2,3],口函数f(2x-1)的定囗域是x+2(X≤_1)4.函数 石f(x)={×(-1<x<2)2X(X≥2)5.求下列函数的囗域x+2X-3(X∈R)(3)y=x-√1-2x6.已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式7.已知函数f(x)口足2f(x)+(x)=3x+4,口f(x)=8口f(x是R上的奇函数,且当x∈0,+)口,f(x)=x(1+x),口当x∈(-0,0)口f(x)f(x)在R上的解析式口9.求下列函数的囗口区囗1)y=x2+2x+32)y=√-x2+2x+33)10.判断函数y=-×2+1的囗口性并囗明你的囗口11口函数f(x) 半断它的奇偶性并且求囗第二章基本初等函数、指数函数)指数与指数囗的运算1.根式的概念:一般地,如果x=a,那么ⅹ叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N口数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,口作V0=0。当n是奇数口,Va"=a,当n是偶数口,Va"=a|=2.分数指数口正数的分数指数囗的意囗,口定a"=va(a>0,m,nN,n>1)mm(>0,m,nN,n>1)a0的正分数指数囗等于0,0的口分数指数囗没有意口3.口数指数口的运算性口您的口利口您的教学口源囗【www.S】(1)aaa(2)(a)=a(3)(abaa(二)指数函数及其性囗1、指数函数的概念:一般地,函数y=a^(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中X是自口量,函数的定囗域囗R注意:指数函数的底数的取口范口,底数不能是口数、霁和2、指数函数的囗象和性囗a>1定口域R口域y>0在R上口囗口增非奇非偶函数图数口象都口定点(0,1)注意:利用函数的囗囗性,口合口象囗可以看出(1)在[a,b]上,f(x)=a(a>0且a≠1)口域是[f(a),f(b)或[f(b),f(a)(2)若ⅹ≠0,口f(x)≠1;f(x)取逼所有正数当且囗当x∈R;(3)口于指数函数f(x)=a(a>0且a≠1),囗有f(1)=a口数函数(一)口数1.口数的概念:一般地,如果a=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a口底N的口数,口作:x=lg。N(a-底数,N-真数 口数式)g口明:①注意底数的限制a>0,且a≠1N台|ogaN③注意口数的囗写格式两个重要口数您的口利口您的教学口源囗【】①常用口数:以10口底的口数gN;②自然囗数:以无理数e=2.71828¨囗底的口数的囗数hnN指数式与口数式的互化真数a=nelogaN=b底数指数 口数(二)口数的运算性口如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①oga(M9g nlog (neR)注意:口底公式logab=g。b(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)利用口底公式推囗下面的口囗(1)logmb"=logab;(2)logb(二)口数函数1、口数函数的概念:函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做口数函数,其中ⅹ是自囗量,函数的定口域是(0,+∞)注意:①口数函数的定囗与指数函数囗似,都是形式定囗,注意辨口。如:y=2|0g2X,y=lg。都不是口数函数,而只能称其囗口数型函数②囗数函数囗底数的限制:(a>0,且a≠1)2、口数函数的性口a>1您的口利口您的教学口源囗【www.S】定囗域x>0口域囗R在R上口增函数囗象都囗定点(1,0)(三)口函数1、囗函数定囗:一般地,形如y=x(a∈R)的函数称囗口函数,其中α口常数2、口函数性囗囗囗(1)所有的囗函数在(0,+∞)都有定口并且口象都囗点(1,1)(2)α>0口,口函数的囗象通囗原点,并且在区囗[0,+0)上是增凼数.特口地,当α>1口,口函数的口象下凸;当0<α<1口,口函数的口象上凸;(3)α<0口,口函数的口象在区囗(0,+∞)上是减函数.在第象限内,当ⅹ从右口口向原点囗,口象在y口右方无限地逼近y口正半口,当ⅹ口于+∞口,口象在x口上方无限地逼近x口正半例口1.已知a>0a≠0,函数y=a‘与y=g(x)的口象只能是2.口算:①ogs2