2021届高考数学数列说课稿

说题教案

说题流程

[-、试题内容分析：1.题目来源及考查目标

2.题目的条件和结论

3.题目价值及数学思想方法

《二、学情分析及对策：1.难度分析

2.题意及思路分析

3.教法设想及学法指导

三、试题拓展及变化：1.题目推广及反思

2.数列的预测

一、试题内容分析

1、选题来源及考查目标

原题：已知数列｛a",｛bj-满足:a】=E=J=

Lcn=an+1-an,Cn+1=4%,nCN*.

Dn+2

(1)若｛bn｝为等比数列，公比q>0,且b]+b2=6b3,求q的

值及数列｛a"的通项公式：

(2)若｛、｝为等差数列，公差d>0,,证明：C1+C2+C3+

...+cn<1+—,nGN*.

本题是2020年新高考浙江卷数学卷第二十题，分值15分，考查

等差数列、等比数列等基础知识，同时考查数学运算和逻辑推理等素

养。

2、题目的条件与结论

题干虽然简短明了，反而更加考查了学生的阅读理解和转换能力,

题中第一问求取公比、数列的通项公式，需要学生具备扎实的数列基

础知识和基本技能，回归课本。第二问难度加大，需要对题目信息进

行变形整合，利用累乘法或者变形构造常数列来表示数列，考察基本

功和数学思维，一题多法，需要学生在数列方面具备良好的知识储备

和迁移能力，才能完成本题的证明。

3、题目的价值及数学思想方法

着重考查数列的通项公式、求和公式、数列的基本性质等基本内

容，注重数列与不等式的综合，强调通性通法；重考查学生的逻辑推

理与数学运算，考查特殊与一般的辩证思考，给不同能力水平的学生

提供区分度。

二、学情分析及对策

1、难度分析

本题主要考查数列求通项公式，等差数列和等比数列的基本量的

运算，以及和式不等式的证明问题。该题目设立了两问，第一问较第

二问而言，难度会低些，但是也不是很好拿分，它考查了转化与化归

思想，整体思想，方程思想，累加法求通项公式，裂项相消求和，需

要学生掌握很扎实的数列基本应用方法，第二问也需要学生能够敏锐

的观察题干的式子对式子变形，以及逻辑推理能力和数学运算能力，

既可以直接题干式子利用累乘法化简，也能对式子灵活构造常数列，

则可简化运算，从而利用裂项相消法，进而结合放缩法证明不等式，

本题属于综合性较强的偏难题目。

2、题意及思路分析

数列的考查以等差与等比数列的综合为主，根据条件可利用基本

量法进行计算，得到相关数列的首项及公差（公比），求得数列的通

项公式或前n项和；也可以利用数列的相关性质求解其数列的前n项

和。数列的求和主要是等差、等比数列的求和及裂项相消法求和与错

位相减法求和，本题中利用裂项相消法求数列的和，然后利用b]二

1,d>0证明不等式成立。

3、教法设想及学法指导

第一问中，根据b]+b2=6b3及等比数列的通项公式建立方程,

求得公比q的值，从而可得Cn+i=4Cn，,得出数列｛7｝是等比数列，

结合J=1求得其通项公式，然后利用累加法求得数列缶4通项公式;

第二问中，我会引导学生从我们常做的数列不等式证明题中寻

找方向，回顾我们常用的方法比如放缩法，放缩法的本质在于将不易

求出的数列结合其自身特点利用不等式性质缩放到一个易于求和的

数列里面。反向思考抛出问题：

①题干中如何能够得到求q的相关方程？

②数列通项式该怎样得到结论中的an?

③累加法累乘法需要注意些什么？

④常见的数列里证明不等式类型有哪些？

⑤数列求和方法有哪些，他们分别是以怎样的形式出现的？

⑥如何来构造出裂项相消法数列求和的式子？

⑦所给信息该如何转换变形为和结论中Cn相关的表达式？

用两种方法来探索求解，鼓励学生对式子观察变形，方法一可由

Cn+1=捍7,对式子利用累乘法得7=鬻幺，结合题干信息得到的

b2ble1=1+d表示出来并进行变形处理Cn=岑广^-=岑6-

r^-)；方法二可先将式子Cn+1=抖-Cn变形成Cn+ibn+2=再左右

Dn+10n+2

两边同时乘以bn+i得到Cn+ibn+2bn+i=bgibn%观察式子构造出一

个以1+d为常数的常数列｛bn+ibn7｝,进而表达出件，根据

bnbn+l

等差数列的特点进而转化，最终再利用裂项相消法，在求和时相消放

1

缩得到C]+c2+c3+...+cn<(1—),n6N*.即可得证。

。bn+l

三、试题拓展及变化

1、题目推广及反思

在①nan+i=3(n+l)an；②an+i=3an-2;③an+i-3an=

3计1,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题。

已知数列｛aQ中，a1=3,满足，求数列缶工的前n项和S”

数列大题中求通项公式和求数列和是很常见的数列题型，在最近

的高三模拟考试题第17题(如上)就有出现，它从常规题出发，先易

后难，与此次说题的题目一样注重基础知识的应用，在应用基础方法

时还需要对信息进行变形整合，来构造新数列解决通项公式，与之不

同的是数列求和时采用的是错位相减法，将所学知识能够综合性的应

用。

学习数学我们要关注公式、定理的推导过程和其中包含的思维方

法，这样面对基础题和变式题时才能灵活应用，举一反三。基础题型

和方法，思维和能力，这是学好数学的关键。高考数学题型每年都会

稳中求变，我们在平常的学习中要注意解题思想和方法，但更要挖掘

题目背后的思维逻辑，强化数学思想的培养，才能在面对创新题和综

合题时能够抽丝剥茧，利用数学思维破解难题，最终实现数学成绩快

速提升。

2、数列题的预测

对数列的研究源于现实生产生活的需要，它是高中数学里很重要

的知识板块。结合历年来的高考真题，数列仍旧会”起点低、坡度缓、

层次多、区分