两条直线相交平行垂直条件

第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系第1课时

两条直线相交、平行与重合的条件第一页第二页，共34页。1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第二页第三页，共34页。自主预习学案第三页第四页，共34页。过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.

实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.

过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？第四页第五页，共34页。1．思考下列问题(1)设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，若l1与l2不重合，则l1∥l2时，α1＝α2成立吗？k1＝k2成立吗？(2)对任意两条不重合的直线l1.

l2，l1∥l2与k1＝k2等价吗？(3)若k1，k2存在且k1≠k2，两直线一定相交吗？第五页第六页，共34页。2．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2).

(1)l1与l2相交的条件：________________或________________.(2)l1与l2平行的条件：________________或________________________.

(3)l1与l2重合的条件：__________________________________________或______________________.A1B2－A2B1≠0

A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)

第六页第七页，共34页。3．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.

(1)l1∥l2的条件：________________.

(2)l1与l2重合的条件：________________.

(3)l1与l2相交的条件：__________.k1＝k2且b1≠b2

k1＝k2且b1＝b2

k1≠k2

第七页第八页，共34页。[解析]

选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相交.

D

第八页第九页，共34页。A

第九页第十页，共34页。A

第十页第十一页，共34页。[解析]

∵k1＝k2时，两直线可能平行或重合，∴①错；又l1∥l2时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于x轴，∴②错；又l1与l2斜率不存在，可能重合，∴④错；故只有③正确.

第十一页第十二页，共34页。(2,1)

第十二页第十三页，共34页。2x＋y＋5＝0

第十三页第十四页，共34页。第十四页第十五页，共34页。互动探究学案第十五页第十六页，共34页。命题方向1

⇨两条直线位置关系的判定典例1

第十六页第十七页，共34页。第十七页第十八页，共34页。『规律方法』

判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，若存在再看斜率是否相等.

第十八页第十九页，共34页。[解析]

(1)平行

(2)相交

(3)重合第十九页第二十页，共34页。命题方向2

⇨已知两条直线的位置关系，求参数的值或取值范围[思路分析]

充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况.典例2

第二十页第二十一页，共34页。第二十一页第二十二页，共34页。『规律方法』

已知两条直线的位置关系，求参数的值(或取值范围)，首先考虑x、y的系数为0的情形是否符合题意，都不为零时，再依据各种位置关系的条件求解.

第二十二页第二十三页，共34页。[解析]

∵直线2x＋y＝0与直线4x－ay－3＝0平行，∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.

－2

第二十三页第二十四页，共34页。命题方向3

⇨三条直线构成三角形的条件[思路分析]

三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点.典例3

第二十四页第二十五页，共34页。第二十五页第二十六页，共34页。第二十六页第二十七页，共34页。『规律方法』

三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再取其补集即可.

三条直线构不成三角形的条件是存在两条直线平行或三条直线相交于一点.

第二十七页第二十八页，共34页。[解析]

当k＝5时，l1∥l3，此时构不成三角形；当k＝－5时，l2∥l3，此时构不成三角形.

l1与l2交于点(1,1)，当点(1,1)在l3上时，k＝－10，此时三条直线相交于一点，∴k≠±5，k≠－10.

D

第二十八页第二十九页，共34页。与平行有关的直线方程的设法x－2y＋7＝0

典例4

[解析]

设所求直线方程为x－2y＋c＝0且c≠3.

又∵直线过点A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.

故所求直线方程为x－2y＋7＝0.

『规律方法』

与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)与直线y＝kx＋b平行的直线方程设为y＝kx＋b1