广西南宁市青秀区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市青秀区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．π D．22．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a⩾﹣1 B．a＞﹣1 C．a≠﹣1 D．a⩽﹣13．（3分）“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b36．（3分）18x6y2÷（﹣2x2y）的结果是（）A．9x3y B．9x3y2 C．﹣9x4y D．﹣9x4y27．（3分）下列关于7的说法中，错误的是（）A． B．2 C． D．是7的算术平方根8．（3分）如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A． B． C． D．9．（3分）已知，则a+b＝（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣610．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（）A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b11．（3分）如果xa＝10，xb＝6，那么xa+b•xa﹣b的值是（）A．36 B．60 C．240 D．10012．（3分）要使（ax2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）计算：（﹣m）2•m5＝．14．（2分）因式分解：3x2﹣12＝．15．（2分）若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为cm．16．（2分）计算：＝．17．（2分）用一个实数a的值说明命题“＝a”是假命题，这个a的值可以是．18．（2分）下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①．9②26896的平方根是±164；③的整数部分为3；④只有2个整数的算术平方根在16.1～16.2．其中正确的有（填序号即可）．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．20．（6分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4；（2）27x3＝512．21．（10分）补全下列证明过程：已知：如图∠1+∠B＝∠C，求证：BD∥CE．证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB＝∠B（）又∵∠1+∠B＝∠C（）∴∠1+∠PAB＝∠C（）即∠PAC＝∠C∴AP∥CE（）又∵AP∥BD∴BD∥CE（）．22．（10分）已知x2﹣2x+y2﹣6y+10＝0，求x2y2+2xy+1的值．23．（10分）明明家有一个长方形的鱼塘，宽为a米，长是宽的两倍．今年为了扩大养殖规模，长增加了8米，宽增加了6米．问：这个鱼塘面积增加了多少平方米？24．（10分）请阅读游戏玩法并回答问题：​（1）如图1，有一个边长为a的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形．则阴影部分面积是．（2）将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是，高是，面积是．（3）由图1到图2可以得到等式．（4）利用上述得到的等式计算999×1001．25．（10分）上课时王老师给学生出了一道题：计算：0.2521×420．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整．解：0.2521×420＝0.2520×0.25×420＝0.2520×420×＝（0.25×）20×0.25＝（）20×0.25＝0.25（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算：26．（10分）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且．​（1）m＝，n＝．（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒AP＝OQ？②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．

2022-2023学年广西南宁市青秀区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．3．解：由题意，得，故选：C．4．解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵﹣a2、﹣b2的符号相同，∴﹣a2﹣b2不能使用平方差公式分解因式，∴选项A不正确．∵﹣a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，∴﹣a2+9能使用平方差公式分解因式，∴选项B正确．∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，p2、q2的符号相同，∴p2﹣（﹣q2）不能使用平方差公式分解因式，∴选项C不正确．∵b3是立方的形式，∴a2﹣b3不能使用平方差公式分解因式，∴选项D不正确．故选：B．6．解：由题意：18x6y2÷（﹣2x2y）＝﹣9x4y，故选：C．7．解：∵+2＝3，∴选项A不符合题意；∵＜＜，∴2＜＜3，∴选项B不符合题意；∵|﹣3|＝3﹣，∴选项C符合题意；∵是7的算术平方根，∴选项D不符合题意．故选：C．8．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：故选：D．9．解：∵，∴a﹣1＝0，7+b＝0，∴a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：D．10．解：由题意得：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，∴它的另一边长为2a﹣3b+1，故选：A．11．解：∵xa＝10，xb＝6，∴xa+b•xa﹣b＝xa•xb•（xa÷xb）＝10×6×（10÷6）＝60×＝100．故选：D．12．解：（ax2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）＝ax4﹣2ax3﹣ax2﹣3x3+6x2+3x＝ax4+（﹣2a﹣3）x3+（﹣a+6）x2+3x，∵展开式中不含x3项，∴﹣2a﹣3＝0，解得：a＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：原式＝m2•m5＝m7．故答案为：m7．14．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．15．解：设它的棱长是xcm，则x3＝64，x＝4．∴棱长是4cm．故答案为4．16．解：＝＝0，故答案为：0．17．解：a＝﹣1时，满足a是实数，但不满足＝a，所以a＝﹣1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么“＝a”是假命题的一个反例．故答案为：﹣1（答案不唯一，a＜0即可）．18．解：∵16.92＝285.61，∴＝16.9，故①符合题意；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，故②符合题意；∵256＜260＜289，∴16＜＜17，∴﹣17＜﹣＜﹣16，∴3＜20﹣＜4，∴20﹣的整数部分是3，故③符合题意；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，∴，，的值在16.1～16.2，故④不符合题意；故答案为：①②③．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．20．解：（1）∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，即x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴x3＝，∴x＝，即x＝．21．证明：如图，作射线AP，使AP∥BD，∴∠PAB＝∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠1+∠B＝∠C（已知），∴∠1+∠PAB＝∠C（等量代换），即∠PAC＝∠C，∴AP∥CE（内错角相等，两直线平行），又∵AP∥BD，∴BD∥CE（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．22．解：已知等式变形得：（x2﹣2x+1）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得：x＝1，y＝3，∴xy＝3，则原式＝（xy+1）2＝42＝16．23．解：由题意得：（2a+8）（a+6）﹣2a•a＝2a2+12a+8a+48﹣2a2＝20a+48（平方米）．答：这个鱼塘面积增加了（20a+48）平方米24．解：（1）由题意知：阴影部分的面积为：a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）由题意知：这个平行四边形的底是a+b，高是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b），故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）；（3）由题意知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）999x1001＝（1000﹣1）（1000+1）＝10002﹣12＝1000000﹣1＝999999．25．解：（1）0.2521×420＝0.2520×0.25×420＝0.2520×420×0.25＝（0.25×4）20×0.25＝120×0.25＝0.25，故答案为：0.25，4，1；（2）＝（﹣0.125）15×（23