2023-2024学年安徽省宿州十一中八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省宿州十一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.4的算术平方根是(

)A.±2 B.2 C.±2.在下列实数中：π，−3，0，3−1A.−3 B.0 C.3−3.对角线长为2cm的正方形的边长是(

)A.1 B.4 C.22 4.在△ABC中，若a=n2−1，bA.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形5.如图所示：

数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)A.5+1 B.−5+6.把a1a根号外的因式移入根号内的结果是A.−a B.−−a 7.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是(

)A.3，5，3 B.6，8，10 C.7，20，25 D.6，12，138.一个三角形的三边长分别为3，4和5，那么它长边上的高线长为(

)A.5 B.2.5 C.2.4 D.29.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；

④−5是5的平方根．其中正确的有A.①③ B.②④ C.②③10.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，MA.6

B.7

C.8

D.9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.当x______时，式子1x−12.比较大小：3−2______213.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)2的值是

14.一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表示的实数为−1和1.那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.已知1−3a和|816.如图：四边形ABCD中，AB=CB=2，CD=5，DA=17.观察下列各式：①、1+13=213，②、2+14=314③，3四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

计算：(−319.(本小题8.0分)

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：

(1)从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=20；

(220.(本小题8.0分)

如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)．

21.(本小题10.0分)

已知：△ABC中AB=AC=20，BC=22.(本小题12.0分)

探究活动有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为18πcm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s

(1)如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号)

(2)如果在盒外下底面的23.(本小题14.0分)

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b2=m2+2n2+2mn2．

∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：4=2，2的算术平方根是2．

故选：B．2.【答案】A

【解析】解：∵−3<3−1<0<π，

∴最小的数是−3．

故选：A3.【答案】D

【解析】解：设正方形的边长为xcm，则

x2+x2=22=4；

4.【答案】D

【解析】解：∵(n2−1)2+(2n)2=(n2+5.【答案】D

【解析】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，

∴斜边长为12+22=5，

那么−1和A之间的距离为5，

那么a的值是：5−1，

6.【答案】B

【解析】【分析】

正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，a≥0，a≥0．

本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a<0，因此需先将a的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】

解：∵a7.【答案】B

【解析】解：A、32+32≠52，不能构成直角三角形；

B、62+82=102，能构成直角三角形；

C、78.【答案】C

【解析】解：∵32+42=52，

∴此三角形是直角三角形，

∴12×3×4=129.【答案】D

【解析】【分析】

利用实数的性质，平方根，立方根定义判断即可．

此题考查了实数，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

【解答】

解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误；

②不带根号的数不一定是有理数，故错误；

③负数的立方根为负数，故错误；

④−5是5的平方根，故正确．

其中正确的有④，

10.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，

∴根据勾股定理得：AB=AC2+BC2=41，

又AM=AC，B11.【答案】>4【解析】解：由题意得，x−4>0，

解得，x>4，

故答案为：12.【答案】<

【解析】解：∵3<4，

∴3<2，

∴3−2<0，2−13.【答案】25

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．

根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据(a+b)2=a2+b2+214.【答案】3+【解析】解：在直角△ABC中，AC=CB=2，

根据勾股定理可以得到AB=22，

则当顶点C下一次落在数轴上时，

所在的位置表示的实数是4+215.【答案】解：∵1−3a和|8b−3|互为相反数，

∴1−3a=0，8b−3=0，【解析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出a，b的值，进而结合负指数幂的性质化简得出答案，

此题主要考查了非负数的性质以及平方根和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：(1)连接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB=2，

∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，【解析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，

(1)根据17.【答案】(1)【解析】解：(1)第6个式子是6+18=718．

故答案为6+18=718；

(2)规律：18.【答案】解：原式=3−【解析】先分别根据平方根、立方根的定义求得每一部分的值，再进行合并即可求解．

本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，都是基础知识．19.【答案】解：(1)图示线段AB长为22+42=20；

(2)画出以(1)中的AB为斜边的等腰直角三角形ABC如图，

图中A、B、C均在方格的顶点上，

【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，本题中找到合适的线段AB使得B落在方格顶点上是解题的关键．

(1)根据20=22+42，则B点与A点相差横2竖4即可，可画出20.【答案】解：过点C作CF⊥AD，垂足为F，

设AD=xm，则AC=xm，

∵EC=2m，则DF=2m，

故AF=【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题的关键．

过点C作CF⊥AD，垂足为21.【答案】解：作AE⊥BC于点E，

∵△ABC中AB=AC=20，BC=32，

∴CE=16，

∴cos∠C=【解析】根据题目中的条件和等腰三角形的性质，可以求得cos∠C的值，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，从而可以得到B22.【答案】解：(1)如图，

AC=π⋅18π÷2=9cm，BC=4cm，

则蚂蚁走过的最短路径为：AB=92+42=97cm，

所用时间为：97÷2=972【解析】(1)从盒子底部直接爬过去．

(2)要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D23.【答案】解：(1)m2+3n2，2mn；

(2)13，4，1，2；

(3)由题意得：

a=m2+3n2，4=【解析】【分析】

本