2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县南洋学校等部分学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县南洋学校等部分学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.1x+x=2 B.x22.下列命题中真命题的是(

)A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弦相等

C.任意三点确定一个圆 D.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心3.用配方法解方程x2−4xA.(x+2)2=3 B.4.若关于x的一元二次方程kx2−2x−A.k>−1 B.k>−1且k≠05.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−3,4)，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与A.点P与⊙O内 B.点P与⊙O上 C.点P与⊙O外6.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为(

)A.32×12−32x−12x=7.如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EODA.37°

B.74°

C.53°8.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A.13

B.14

C.12

D.28二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若关于x的方程(a−1)x2+10.如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB

11.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为______．12.已知x1，x2是方程2x2+kx−213.一条弦把圆分成3：6两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______．14.等腰三角形的两条边长之和为10，第三边长是方程x2−7x+12

15.若m是方程x2−2x−1=16.如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC=50°，

17.如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=

18.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D.

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程：

(1)x2−420.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0(m<0)21.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0．

(22.(本小题8.0分)

如图：AC=BC，CD⊥OA于D，23.(本小题10.0分)

如图，在⊙O中，B，C是AD的三等分点，弦AC，BD相交于点E．

(1)求证：AC=BD；

24.(本小题10.0分)

商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？25.(本小题10.0分)

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC

(1)求证：26.(本小题10.0分)

(1)如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为AB的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明

(2)如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，27.(本小题12.0分)

如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2c，这时我们把关于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)判断方程x2+2x+1=28.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，过原点O及点A(0,5)、C(12,0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒．

(1)当t=______时，点P移动到点D；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1x+x=2是分式方程，不符合题意；

B、x2−4=4是一元二次方程，符合题意；

C、5x2+3x−2.【答案】D

【解析】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意；

C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意；

D、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，是真命题，本选项符合题意．

故选：D．

根据等弧、圆心角与弦的关系、确定圆的条件等知识一一判断即可．

本题考查判断命题的真假，涉及等弧、圆心与弦的关系、确定圆的条件等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键．3.【答案】C

【解析】解：∵x2−4x−1=0，

∴x2−4x=1，

∴x2−44.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

，即

解得k>−1且k≠0．5.【答案】A

【解析】解：∵点P的坐标是(−3,4)，

∴OP=(−3)2+42=5，

而⊙O的半径为6，6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由题意得铺设草坪的面积等于长为(32−x)米、宽(12−x)米的矩形面积，结合草坪的面积为300平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

解：∵道路的宽为x米，

∴铺设草坪的面积等于长为(32−x7.【答案】C

【解析】解：如下图，连接OA，

∵A是劣弧DF的中点，

即弧DA=弧FA，

∴∠DOA=∠FOA，

∵∠EOD=32°，

∴8.【答案】D

【解析】解：连接PO，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵点A、点B关于原点O对称，

∴AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，

连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，

过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=6、MQ=8，

∴OM=9.【答案】a≠【解析】解：若关于x的方程(a−1)x2+x−2=0是一元二次方程，则a满足的条件是a−1≠0，10.【答案】6

【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×11.【答案】5×【解析】解：根据题意得：5×8+3x+13y=100x+y+8=100．

故答案为：5×8+12.【答案】7

【解析】解：∵x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，

∴x1+x2=−k2，x1⋅x2=−1，

∴(x1−213.【答案】60°或120【解析】解：如图，连接OA、OB．

弦AB将⊙O分为3：6两部分，

则∠AOB=39×360°=120°；

∴∠ACB=12∠A14.【答案】3或4或6

【解析】解：∵x2−7x+12=0，

∴(x−3)(x−4)=0，

∴x−3=0或x−4=0，

解得x1=3，x2=4，

当三角形的底边长为3时，此时两腰长为5，符合题意；

当三角形的底边长为4时，此时两腰长为5，符合题意；

当三角形的腰长为3时，

∵等腰三角形的两条边长之和为10，

∴底边长为7，

∵3+3<7，

∴不符合三角形三边的关系，舍去．

当三角形的腰长为4时，

∵等腰三角形的两条边长之和为10，

∴底边长为6，

∵10>715.【答案】6

【解析】解：∵m是方程x2−2x−1=0的根，

∴m2−2m−1=0，即m2−1=2m，

∴m2+1m16.【答案】59°【解析】解：如图，连接OB．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠C=34°，

∵∠ABC=12∠AOC17.【答案】20

【解析】解：过O作OE⊥BC于E，

由垂径定理得BD=2BE，

∵△ABC是等边三角形，BC=12，

∴∠ACB=60°，AC=BC=12，

∵OA=8，

∴OC=12−8=4，∠C18.【答案】2【解析】解：作D点关于OB的对称点F，连接CF交OB于E，如图，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=12∠BOC=30°，

∵点D与点F关于OB对称，

∴∠FOB=∠BOD=30°，OD=OF，OB垂直平分DF，

∴ED=EF，

∴CE+19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，

x2−4x=1，

x2−4x+4=1+4，

即x−22=5，

【解析】(1)利用配方法求解即可；

(2)先求出20.【答案】解：(1)方程有两个不相等的实数根．

∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0中，

a=1，b=−2，c=m，

∴b2−4ac=(−2)2−4×1×m【解析】(1)求出b2−4ac的值，再根据根的判别式判断即可；

(2)把x21.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2m+1)]2−4(m2+m)

=4m2+4m+1−4m2−4m

=1>0，

∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)解：∵该方程的两个实数根为a，b【解析】(1)要证明方程都有两个不相等的实数根，即证明Δ=b2−4ac>0即可；

(2)利用根与系数的关系得a+b=2m+1，ab=m2+m，再将(2a+b)(a+2b)22.【答案】证明：∵AC=BC，

∴∠AOC=【解析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠AOC=∠23.【答案】(1)证明：∵B，C是AD的三等分点，

∴AB=BC=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=BD，

∴A【解析】(1)根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等即可得解；

(2)连接CD24.【答案】解：设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为(60+x)元，

(60+x−50)(800−1005x)=12000，

整理，得x2【解析】设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为(60+x)元，根据总利润=一件利润25.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠BAC，

∴∠AC【解析】(1)先根据垂径定理求出BC=BD，再根据圆周角定理即可得出∠BCD=∠BAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；

(226.【答案】解：(1)AB=2AC.理由如下：

∵AB为直径，C为AB的中点，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC；

(2)AE=PB+PE.理由如下：

在AE上截取AF=BP，连结AC、BC、FC、PC，如图2【解析】(1)根据圆周角定理和勾股定理得到AB=2AC；

(2)在AE上截取AF=BP，连结AC、BC、FC、PC，如图2，由A27.【答案】(1)解：方程x2+2x+1=0是“勾系一元二次方程”.理由如下：

由方程x2+2x+1=0可知：a=1，b=1，c=√2，

∵a，b，c构成直角三角形，

∴方程x2+2x+1=0是“勾系一元二次方程”．

(2)证明：∵关于x的ax2+2cx+b=0方程是“勾系一元二次方程”，

∴a，b，c构成直角三角形，c是斜边，

∴c2=a2+b2

∵Δ=2c2−4(ab)=2(a2+b2−2ab)=2(a−b)2≥0，

∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx【解析】(1)根据“勾系一元二次方程”的定义即可判断．

(2)利用勾股定理以及“勾系一元二次方程”的定