江西省兴国县2024届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

江西省兴国县2024届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个 B．6个 C．4个 D．3个4．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．等于（）A． B． C． D．6．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．7．代数式有意义的条件是（）A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤08．下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）29．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形10．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，的垂直平分线交于点，，且，则的度数为__________12．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是13．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.14．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．15．函数中，自变量x的取值范围是▲．16．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路，将0.00000001用科学记数法表示应为___________．17．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．18．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．三、解答题(共66分)19．（10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？20．（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．22．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．24．（8分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：25．（10分）解方程：（1）（2）26．（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．2、C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【题目详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．3、A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【题目详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．4、A【解题分析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．故选A.考点：轴对称图形.5、D【解题分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【题目详解】解：．故选：D．【题目点拨】本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．6、C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【题目详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．7、B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【题目详解】∵代数式有意义，∴a≥0，故选：B．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．8、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【题目详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．9、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．10、D【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．【题目详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝故选：D．【题目点拨】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA，进而分析证明△CAB是等边三角形即可求解．【题目详解】解：∵MN垂直平分线段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识.12、70°或40°【解题分析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2=70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．13、【解题分析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．14、30°【分析】过E点作EF∥AB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【题目详解】解：过E点作EF∥AB，如下图所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【题目点拨】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EF∥AB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.15、．【解题分析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．16、【分析】科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以=－1．【题目详解】0.00000001=故答案为．【题目点拨】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．17、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【题目详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．18、3【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．【题目详解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案为：【题目点拨】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5min【解题分析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．20、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【题目详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【题目点拨】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．21、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由“AAS”可证△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得结论．【题目详解】（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△CDB≌△BOA（AAS）∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，∴OD＝m+n，∴点C（n，m+n），故答案为：（n，m+n）；（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，∴∠DPC＝45°，∴∠APC＝90°，∴AP⊥PC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△CDB≌△BOA是本题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可．【题目详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求；

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求；；（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如图5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐标为：（﹣3，3）．【解题分析】（1）根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：点B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（﹣3，3）．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然