2024届吉林省重点中学数学七上期末教学质量检测试题含解析

2024届吉林省重点中学数学七上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点A B．BC是线段C．点D在直线AC上 D．直线AC与射线BD相交于点A2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是A． B． C． D．3．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．24．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（）A．点与点之间 B．点与点之间C．点与点之间（靠近点） D．点与点之间（靠近点）或点的右边5．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③7．单项式的次数是（）．A．3 B．4 C．5 D．68．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．-5 B．5 C．7 D．-79．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A．149 B．150 C．151 D．15210．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+5 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+211．下列选项中，不表示某函数图象的是（）A． B．C． D．12．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知的余角等于，那么的补角等于_______．14．下列方程：①x＋2＝0；②4x＝8；③＝3.其中解为x＝2的是______(填序号)；15．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．16．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．17．对于有理数，定义运算如下：，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c568（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.19．（5分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．20．（8分）观察下列各式；；；……（1）你发现的规律是：（用正整数表示规律）（2）应用规律计算：21．（10分）张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-2．（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（10分）已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．（1）当线段在、两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．（2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值．23．（12分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．过点C画线段AB的平行线CD；过点A画线段BC的垂线，垂足为E；过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；线段AE的长度是点______到直线______的距离；线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【题目详解】解：A、直线AC经过点A，正确，B、BC是线段,正确，

C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，

D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，

故选：C．【题目点拨】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．2、D【题目详解】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断，A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．考点：1、轴对称；2、角平分线3、D【分析】将代入方程，即可得出的值.【题目详解】将代入方程，得∴故选：D.【题目点拨】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．【题目详解】①若a、c异号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原点O在BC之间且靠近点C，②若a、c同号，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．5、B【分析】根据有理数和无理数的意义进行判断．【题目详解】解：-8、0为整数，是有理数；-3是分数，是有理数；0.66666...是无限循环小数，也是有理数；0.112134是有限小数，是有理数；9.181181118...是无限不循环小数，是无理数；∴有理数有5个，故选B．【题目点拨】本题考查实数的分类及有理数和无理数的意义，熟练掌握有理数、无理数、小数、分数、整数等数类的联系与区别是解题关键．6、D【解题分析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．7、B【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．【题目详解】单项式的次数是：4故选：B．【题目点拨】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．8、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【题目详解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故选：A.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.9、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【题目详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，

∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．

故选D．【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．10、A【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)-(a+1)，长是(a+4)+(a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【题目详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．11、B【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．【题目详解】由函数的定义可知，选项A、C、D中的函数图象符合函数的定义，选项B中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．12、B【解题分析】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【题目详解】解：根据余角的定义，=90°−=，

根据补角的定义，的补角度数=180°−=．

故答案为．【题目点拨】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．14、②③【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断．【题目详解】①x＋2＝0，移项得，x=-2，故①不符合题意；②4x＝8，方程两边同除以4得，x=2，符合题意；③＝3，去分母得，x+4=6，移项合并得，x=2，符合题意.故答案为：②③.【题目点拨】本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．15、，，【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.【题目详解】（1）依题意，方程解为，∴代入方程，得，解得：，故答案为：；（2）依题意，方程解为，又∵方程的解为，∴，∴，∴把，代入原方程得：，解得：∵，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.16、6.75×104【解题分析】67500=6.75×104.故答案是：6.75×104.【题目点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．17、【分析】根据新定义运算，将数代入计算即可.【题目详解】解：由题意可得：，，故答案为.【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并理解新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【题目详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．【题目点拨】本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．19、－1或2【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【题目详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=1或﹣1．①当c=1时，原式=0+1﹣1=－1；②当c=﹣1时，原式=0+1+1=2．综上所述：的值为－1或2．【题目点拨】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20、（1）；（2）．【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．【题目详解】（1）∵第1项：；第2项：；第3项：；……∴第n项为，故答案为：；（2）===．【题目点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．21、（1）2楼；（2）度．【分析】