2024届北京市丰台区名校数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2024届北京市丰台区名校数学七年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．2．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程移项，得②方程去括号得，③方程去分母，得④方程系数化为得，A． B． C． D．3．为了解某校七年级800名学生的体重情况，从中抽查100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．800名学生 B．被抽取的100名学生C．800名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重4．綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A． B． C． D．5．定义一种新的运算：，如，则等于（）A．13 B．11 C．9 D．76．如图,从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短7．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．如果，则的余角的度数为（）A． B． C． D．9．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知的值是5，则的值为________.12．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．13．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）14．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.15．如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是_________．16．2020的相反数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（2）（3）计算：，直接写出下式的结果：_____________．18．（8分）某超市举行店庆活动，对销售商品打折出售．店庆期间，小成购买50件A商品和50件B商品共需960元．打折前，小成购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．请问小成在店庆期间购买的A、B两种商品费用比打折之前少花了多少钱？19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．20．（8分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．21．（8分）实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得，，那么他应把和分别锯成多大的角才能拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？22．（10分）先化简，再求值：，其中，23．（10分）计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．24．（12分）如图，已知平分，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．2、C【分析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．【题目详解】解：①方程移项，得，故错误；②方程去括号得，，故正确；③方程去分母，得，故错误；④方程系数化为得，，故错误；所以错误的个数是3个；故选C．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3、D【分析】根据样本的定义进行判断即可．【题目详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．4、D【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【题目详解】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的；∴其质量最多相差：（10+0.3）（100.3）=0.6kg．故选：D．【题目点拨】本题考查了正负数的意义，解题的关键是正确判断，，的意义.5、C【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=通过计算即可推出结果．【题目详解】解：∵，∴====9，故选C.【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．6、B【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】解：如图，最短路径是③的理由是：两点之间线段最短，故B正确；故选B．【题目点拨】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．7、C【分析】把1300万化成an()的形式即可.【题目详解】1300万=，故选C.【题目点拨】此题主要考察科学计数法的表示.8、A【分析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．【题目详解】的余角=90°－52°=38°．故选A．【题目点拨】本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．9、D【解题分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【题目详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【题目点拨】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10、D【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【题目详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【分析】根据已知条件列出等式，将等式变形得出整体代数式，即可求值.【题目详解】解：根据题意得，，∴.故答案为：3.【题目点拨】本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.12、72°【解题分析】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解．详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．

故答案是：72°．点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【题目详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【题目点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.14、70°【题目详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．15、【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【题目详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）

=3m2+m-1-m2+2m-3

=2m2+3m-1，

故答案为2m2+3m-1．【题目点拨】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．16、-1【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【题目详解】解：1的相反数是-1故答案为：-1．【题目点拨】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）3，【分析】（1）首先运用有理数的减法法则进行变形，然后再进行加减运算即可；（2）先计算乘方和绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；（3）先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算，最后取其倒数即可．【题目详解】（1）====（2）====（3）====【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此类题目的关键．18、小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元【分析】通过打折前的两个等量关系布列方程，从而，求出打折前的、商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花相比较，就求出了少花钱数．【题目详解】解：设打折前购买A商品每件元，购买B商品每件元，由题意得,解得：,所以(元).答：小成在店庆期间买的商品比打折之前少花了40元【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组．注意此题应采用间接设法设未知数．19、（1）一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【题目详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．20、60°【分析】设这个角是x度，根据题意列方程求解．【题目详解】解：设这个角为xº，列方程：90-x=（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度．【题目点拨】本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．21、4=42°，5=40°，理由详见解析【分析】过点F作EF∥AB，由，得BFE=42°，进而得DFE=40°，即可得4=42°，5=40°．【题目详解】4=42°，5=40°理由如下：如图，过点F作EF∥AB，AB∥CD，EF∥CD，1+∠BFE=180°，1=138°，BFE=42°，BFD=82°，DFE=40°，4=∠BFE=42°，5=∠EFD=40°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．22、；【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【题目详解】解：==将，代入，得原式=【题目点拨】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．23、（1）8；（2）25【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【题目详解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答