湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝52．一次函数的图象与轴交点的坐标是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)3．人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在和中，，，，那么的根据是（）A． B． C． D．5．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°6．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的个数有()

A．4 B．3 C．2 D．17．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（）A． B．C． D．9．若，，则的值为（）A．1 B． C．6 D．10．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．线段 B．正方形 C．圆 D．等边三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．12．若是完全平方公式，则__________．13．当x≠__时，分式有意义．14．因式分解：__________.15．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．16．已知多项式是关于的完全平方式，则________．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_______．18．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．20．（6分）关于x的方程有增根，求的值．21．（6分）如图，、分别垂直于，点、是垂足，且，，求证：是直角三角形．22．（8分）计算（1）（2）（3）（4）23．（8分）如图，表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的手提电脑销售成本与销售量的关系．（1）当销售量台时，销售额_______________万元，销售成本___________万元，利润（销售额销售成本）_____________万元．（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本．（3）当销售量________时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）．（4）对应的函数关系式是______________．（5）请你写出利润（万元）与销售量（台）间的函数关系式_____________，其中，的取值范围是__________．24．（8分）如图，，，，，垂足分别为D、E，CE与AB相交于O．（1）证明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的长；（3）若，求的度数.25．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．（10分）计算或求值（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；（2）计算：（2x+y﹣1）2；（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，，故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．2、D【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【题目详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．3、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【题目详解】解：用科学记数法表示为．故选：D．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．【题目详解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故选A．【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．5、D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【题目详解】解：如图，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6、A【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【题目详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝（d−b），故④正确，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．7、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，

C中的图形是轴对称图形，

故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8、D【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．【题目详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

依题意得，故选：D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．9、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【题目详解】∵，，∴．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．10、C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【题目详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【题目详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，12、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可．【题目详解】解：，．故答案为：16.【题目点拨】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．13、-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【题目详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：-1.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.14、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.15、【分析】直接利用矩形的性质结合二次根式乘法运算法则计算即可.【题目详解】解：∵矩形的长为，宽为，∴该矩形的面积为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的性质是解题的关键．16、15或【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．【题目详解】∵是一个完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案为：15或．【题目点拨】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．17、（﹣1，0）【题目详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB．∴|PA﹣PB|≤AB．∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=x+1．令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1．∴点P的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．18、-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【题目详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴这两个点不会在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案为：-1＜a＜1．【题目点拨】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．三、解答题(共66分)19、（1）D（1，0）；（2）y＝x−6；（3）（，0）.【解题分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx＋b，代入A、B坐标求出k，b的值即可；（3）作点B关于x轴的对称点B’，连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立解析式可求出点C坐标，然后求出直线B’C的解析式，令y＝0求出x的值即可.【题目详解】解：（1）由y＝−3x＋3，令y＝0，得−3x＋3＝0，解得：x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的表达式为y＝kx＋b，由图象知：A（4，0），B（3，），代入表达式y＝kx＋b，得，解得：∴直线l2的解析表达式为y＝x−6；（3）作点B关于x轴的对称点B’，则B’的坐标的为（3，），连接B’C交x轴于M，则点M即为所求，联立，解得：，∴C（2，－3），设直线B’C的解析式为：y=mx+n，代入B’（3，），C（2，－3），得，解得：，∴直线B’C的解析式为：y＝x−12，令y＝0，即x−12＝0，解得：，∴的坐标为（，0）.【题目点拨】此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．20、【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．【题目详解】解：去分母，得，所以，因为原方程的增根可能是2或-2，当时，=2，此时无解，当时，，解得，所以当时，原方程有增根．【题目点拨】考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．21、见解析【分析】利用HL证出Rt△ABC≌Rt△CDE，从而得出∠ACB=∠CED，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE，最后根据直角三角形的定义即可证明．【题目详解】证明：∵、分别垂直于∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt△ABC和Rt△CDE中∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED＋∠ECD=90°∴∠ACB＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°∴△ACE为直角三角形【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．22、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【题目详解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.23、（1）2，3，－1；（2）4；（3）大于4台，小于4台；（4）y=x；（5）Q=，x≥0且x为整数．【分析】（1）直接根据图象，，即可得到答案；（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，进而即可求解；（3）直接根据图象，，即可得到答案；（4）设的解析式为：y=kx，根据待定系数法，即可得到答案；（5）设的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，进而即可得到答案；【题目详解】（1）根据图象，，可得：当销售量（台）时，销售额2（万元），销售成本3（万元），利润（销售额销售成本）-1（万元）．故答案是：2，3，－1；（2）根据图象，，可得：，的交点坐标是：(4，4)，∴一天销售4台时，销售额等于销售成本．故答案是：4；（3）根据图象，，可得：当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），当销售量小于4台时，该商场亏损（收入小于成本）．故答案是：大于4台，小于4台；（4）设的解析式为：y=kx，把(4，4)代入y=kx得：4=4k，解得：k=1，∴的解析式为：y=x，故答案是：y=x；（5）设的解析式为：y=kx+b，把(0，2)，(4，4)代入y=kx+b，得：，解得：，∴的解析式为：y=x+2，∴Q=，的取值范围是：x≥0且x为整数．故答案是：Q=，x≥0且x为整数．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质与一次函数的实际应用，掌握我待定系数法，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，利用等量代换即可求出结论；（3）根据等腰直角三角形的性质∠ABC=∠BAC=45°，从而求出∠BCE，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC