2024届北京市第七中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届北京市第七中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．平方等于其本身的数有0，±1 B．32xy3是4次单项式C．将方程－＝1.2中的分母化为整数，得－＝12 D．一个角的补角一定大于这个角3．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1 B．2，﹣1 C．3，﹣1 D．5，﹣16．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线7．已知∠,∠,则∠和∠的大小关系是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．无法确定8．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作lh，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x小时，则所列的方程为（）A． B．C． D．9．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．10．下列合并同类项正确的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则的值为______________．12．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．13．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A、B、C分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．14．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．15．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体446长方体86正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.①当平分时，求旋转角度；②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.18．（8分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．19．（8分）计算与化简（1）22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）﹣52÷5+20180﹣|﹣4|（3）5a+b﹣6a（4）3（2x﹣7）﹣（4x﹣5）20．（8分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按适当方式建立平面直角坐标系后，的顶点，的坐标分别为，（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系；（2）以轴为对称轴，请画出与成轴对称的图形；（3）请直接写出写出的面积．22．（10分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．23．（10分）线段与角的计算（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．24．（12分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．（1）用表示包装盒底面的宽；（2）用表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据数轴得出，据此可得位于2的右侧；而又，据此可得位于与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.【题目详解】由数轴得：①，即位于2的右侧；②，即位于与0之间，综上所述，如图：∴，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【分析】本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比即可得．【题目详解】A选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B选项32xy3的次数是字母x与y的指数之和，即1+3=4，是4次单项式，正确；C选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有分母的右边的项无关，所以错误；D选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身．故选：B【题目点拨】本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些知识点是解题的关键．3、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【题目详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C【题目点拨】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．4、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．5、C【解题分析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．故选C．6、A【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．故选A．【题目点拨】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．7、C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【题目详解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,

∴∠∠．

故选：C．【题目点拨】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．8、D【分析】根据七年级学生完成的部分+八年级学生完成的部分＝整项工程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【题目详解】依题意，得：．故选：D．【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.9、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选:D．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10、D【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．【题目详解】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；⑤，故正确；⑥，故正确；⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D．【题目点拨】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【题目详解】，12、1或1．【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．【题目详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480解得x=1相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480解得x=1故答案：1或1．【题目点拨】本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．13、160【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.【题目详解】下围棋的员工共有（人），故答案为：160.【题目点拨】此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.14、99【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．【题目详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，则黑板上的数求和后，每次再加1，每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案为：99；．【题目点拨】本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．15、1【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F=2，求出答案．【题目详解】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，∴这个多面体的顶点数V=2+E﹣F，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11−12=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了欧拉公式，正确运用欧拉公式进行计算是解题的关键．16、-3或13【解题分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．【题目详解】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13.故答案为−3或13.【题目点拨】考查数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）④；（2）①；②当，时，存在.【解题分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【题目详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，

∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；（2）①因为，所以.因为平分，所以.因为，所以.②当在左侧时，则，.因为，所以.解得.当在右侧时，则，.因为，所以.解得.综合知，当，时，存在.【题目点拨】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．18、2cm或8cm【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可．【题目详解】解：（1）若为图1情形，∵M为AB的中点，∴MB＝MA＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝2cm；（2）若为图2情形，∵M为AB的中点，∴MB＝AB＝5cm，∵N为BC的中点，∴NB＝NC＝3cm，∴MN＝MB+BN＝8cm．【题目点拨】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．19、(1)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16【题目详解】解：（1）原式=22-4-2+4=20；（2）原式=-25÷5+1-4=-5+1-4=-8；（3）原式=5a-6a+b=-a+b;（4）原式=6x-21-4x+5=6x-4x-21+5=2x-16.【题目点拨】本题主要考查的是有理数的混合运算，有理数的乘方的有关知识，整式的加减、单项式乘多项式.真确的理解有理数混合运算法则和整式的运算法则是解决问题的关键.20、405元.【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，

该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元．【题目点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）2.5【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；

（3）利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可求得答案．【题目详解】（1）平面直角坐标系如图所示，

（2）如图所示，△即为所求；（3）△的面积．【题目点拨】本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．22、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．【题目详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．由题意，得，解得：x=1.3.∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），入水部分BC的长度：（米）.（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，由（1）得，BC=1.8，∴CD=2BC=3.6，∴1.3-3.